2016考研數(shù)學備考：線性代數(shù)規(guī)律探究

　　2016考研數(shù)學備考：線性代數(shù)規(guī)律探究

　　考研數(shù)學線性代數(shù)相比較高等數(shù)學和概率論而言，呈現(xiàn)明顯不同的學科特點——概念多、定理多、符號多、運算規(guī)律多、內容縱橫交錯以及知識點前后緊密聯(lián)系。

　　如果說高等數(shù)學的知識點算“條”的話，那么概率論就應該算“塊”，而線性代數(shù)就是“網”!具體來看，線性代數(shù)這整張網，又是由行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量以及二次型這6張小網相互交叉聯(lián)結而成。而其中向量和線性方程組這兩張網又在其中起著承前啟后、上下銜接的關鍵作用。

　　通過上面的分析，大家是不是發(fā)現(xiàn)——向量和線性方程組是線性代數(shù)的重難點內容，也是考研的重點和難點之一?這一點也可以從歷年真題的出題規(guī)律上得到驗證。

　　關于第三章向量，無論是大題還是小題都特別容易出考題，06年以來每年都有一道考題，不是考察向量組的線性表示就是向量組的線性相關性的判斷，10年還考了一道向量組秩的問題。

　　關于第四章線性方程組，06年以來只有11年沒有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問題。

　　考研數(shù)學線性代數(shù)暑期強化復習階段重點應放在充分理解概念，掌握定理的條件、結論、應用，熟悉符號意義，掌握各種運算規(guī)律、計算方法上，并及時進行總結，抓聯(lián)系，使所學知識能融會貫通，舉一反三。

　　一、向量—理解相關無關概念，靈活進行判定

　　向量組的線性相關問題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數(shù)每年必出的考點。如何掌握這部分內容呢?首先在于對定義、性質和定理的理解，然后就是分析判定的關鍵在于：看是否存在一組不全為零的實數(shù)。

　　這部分題型有如下幾種：判定向量組的線性相關性、向量組線性相關性的證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關組的求法、有關秩的證明、有關矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關的命題(數(shù)一)。

　　要判斷(證明)向量組的線性相關性(無關性)，首先會考慮用定義法來做，其次會用向量組的線性相關性(無關性)的一些重要性質和定理結合反證法來做。同時會考慮用向量組的線性相關性(無關性)與齊次線性方程組有非零解(只有零解)之間的聯(lián)系和用矩陣的秩與向量組的秩之間的聯(lián)系來做。

　　二、線性方程組—解的結構和(不)含參量線性方程組的求解

　　要解決線性方程組解的結構和求法的問題，首先應考慮線性方程組的基礎解系，然后再利用基礎解系的線性無關性、與矩陣的秩之間的聯(lián)系等一些重要性質來解決線性方程組解的結構和含參量的線性方程組解的討論問題，同時用線性方程組解結構的幾個重要性質求解(不)含參量線性方程組的解。

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