線代復(fù)習(xí)重點(diǎn)解析之——向量和線性方程組

最后更新時(shí)間:2015-10-10 10:13:25
輔導(dǎo)課程:暑期集訓(xùn) 在線咨詢
復(fù)習(xí)緊張,焦頭爛額?逆風(fēng)輕襲,來(lái)跨考秋季集訓(xùn)營(yíng),幫你尋方法,定方案! 了解一下>>

  線代復(fù)習(xí)重點(diǎn)解析之——向量和線性方程組

  一、考情分析篇

  通過(guò)對(duì)最近幾年考研數(shù)學(xué)真題以及學(xué)生考研分?jǐn)?shù)的分析和總結(jié),跨考教育數(shù)學(xué)教研室李老師發(fā)現(xiàn):首先,線性代數(shù)的得分率總體要比高等數(shù)學(xué)和概率論高5%左右;其次,在對(duì)考研學(xué)生的調(diào)查中,70%以上的學(xué)生認(rèn)為線性代數(shù)試題難度低,容易取得高分;再次,線性代數(shù)側(cè)重的是方法的考查,考點(diǎn)比較明確,系統(tǒng)性更強(qiáng)。

  考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)相比較高等數(shù)學(xué)和概率論而言,呈現(xiàn)明顯不同的學(xué)科特點(diǎn)——概念多、定理多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容縱橫交錯(cuò)以及知識(shí)點(diǎn)前后緊密聯(lián)系。如果說(shuō)高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)算“條”的話,那么概率論就應(yīng)該算“塊”,而線性代數(shù)就是“網(wǎng)”!具體來(lái)看,線性代數(shù)這整張網(wǎng),又是由行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量以及二次型這6張小網(wǎng)相互交叉聯(lián)結(jié)而成。而其中向量和線性方程組這兩張網(wǎng)又在其中起著承前啟后、上下銜接的關(guān)鍵作用。

  由以上的分析,大家不難發(fā)現(xiàn)——向量和線性方程組是線性代數(shù)的重難點(diǎn)內(nèi)容,也是考研的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。而這點(diǎn)也可以從歷年真題的出題規(guī)律上得到驗(yàn)證。

  關(guān)于第三章向量,無(wú)論是大題還是小題都特別容易出考題,06年以來(lái)每年都有一道考題,不是考察向量組的線性表示就是向量組的線性相關(guān)性的判斷,10年還考了一道向量組秩的問(wèn)題。

  關(guān)于第四章線性方程組,06年以來(lái)只有11年沒(méi)有出大題,其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問(wèn)題。

  二、重點(diǎn)分析篇

  考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)暑期強(qiáng)化復(fù)習(xí)階段重點(diǎn)應(yīng)放在充分理解概念,掌握定理的條件、結(jié)論、應(yīng)用,熟悉符號(hào)意義,掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法上,并及時(shí)進(jìn)行總結(jié),抓聯(lián)系,使所學(xué)知識(shí)能融會(huì)貫通,舉一反三。為了讓大家在暑期復(fù)習(xí)中能將線性代數(shù)提高到“心中有劍,手中亦有劍”的層次,跨考數(shù)學(xué)教研室名師在這里總結(jié)了向量和線性方程組的幾種核心題型與解決方法,供同學(xué)們參照復(fù)習(xí)。

  1、向量——理解相關(guān)無(wú)關(guān)概念,靈活進(jìn)行判定。

  向量組的線性相關(guān)問(wèn)題是向量部分的重中之重,也是考研線性代數(shù)每年必出的考點(diǎn)。如何掌握這部分內(nèi)容呢?首先在于對(duì)定義、性質(zhì)和定理的理解,然后就是分析判定的關(guān)鍵在于:看是否存在一組不全為零的實(shí)數(shù)。

  這部分題型有如下幾種:判定向量組的線性相關(guān)性、向量組線性相關(guān)性的證明、判定一個(gè)向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無(wú)關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價(jià)的命題、與向量空間有關(guān)的命題(數(shù)一)。

  要判斷(證明)向量組的線性相關(guān)性(無(wú)關(guān)性),首先會(huì)考慮用定義法來(lái)做,其次會(huì)用向量組的線性相關(guān)性(無(wú)關(guān)性)的一些重要性質(zhì)和定理結(jié)合反證法來(lái)做。同時(shí)會(huì)考慮用向量組的線性相關(guān)性(無(wú)關(guān)性)與齊次線性方程組有非零解(只有零解)之間的聯(lián)系和用矩陣的秩與向量組的秩之間的聯(lián)系來(lái)做。

  2、線性方程組——解的結(jié)構(gòu)和(不)含參量線性方程組的求解。

  要解決線性方程組解的結(jié)構(gòu)和求法的問(wèn)題,首先應(yīng)考慮線性方程組的基礎(chǔ)解系,然后再利用基礎(chǔ)解系的線性無(wú)關(guān)性、與矩陣的秩之間的聯(lián)系等一些重要性質(zhì)來(lái)解決線性方程組解的結(jié)構(gòu)和含參量的線性方程組解的討論問(wèn)題,同時(shí)用線性方程組解結(jié)構(gòu)的幾個(gè)重要性質(zhì)求解(不)含參量線性方程組的解。

  具體來(lái)看,線性方程組的題型主要有如下幾種:齊次線性方程組有非零解、非齊次線性方程組解的判定及解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明以及帶參數(shù)的線性方程組的解的情況。相應(yīng)題型的處理方法可參照下圖。

  3、向量和線性方程組的聯(lián)系

相關(guān)推薦
考研指南

2016考研大綱原文及解析下載

2016考研大綱解析專題

報(bào)名指導(dǎo)

2016考研全國(guó)各省市網(wǎng)報(bào)公告

2016年全國(guó)各省考研報(bào)名現(xiàn)場(chǎng)確認(rèn)時(shí)間匯總

最新推薦

2016年全國(guó)碩士研究生報(bào)名入口

2016年全國(guó)碩士研究生招生考試公告

關(guān)注“跨考教育”,聽(tīng)說(shuō)考研的人都關(guān)注了!

  2022考研初復(fù)試已經(jīng)接近尾聲,考研學(xué)子全面進(jìn)入2023屆備考,跨考為23考研的考生準(zhǔn)備了10大課包全程準(zhǔn)備、全年復(fù)習(xí)備考計(jì)劃、目標(biāo)院校專業(yè)輔導(dǎo)、全真復(fù)試模擬練習(xí)和全程針對(duì)性指導(dǎo);2023考研的小伙伴針也已經(jīng)開(kāi)始擇校和復(fù)習(xí)了,跨考考研暢學(xué)5.0版本全新升級(jí),無(wú)論你在校在家都可以更自如的完成你的考研復(fù)習(xí),暑假集訓(xùn)營(yíng)帶來(lái)了院校專業(yè)初步選擇,明確方向;考研備考全年規(guī)劃,核心知識(shí)點(diǎn)入門(mén);個(gè)性化制定備考方案,助你贏在起跑線,早出發(fā)一點(diǎn)離成功就更近一點(diǎn)!

點(diǎn)擊右側(cè)咨詢或直接前往了解更多

考研院校專業(yè)選擇和考研復(fù)習(xí)計(jì)劃
2023備考學(xué)習(xí) 2023線上線下隨時(shí)學(xué)習(xí) 34所自劃線院??佳袕?fù)試分?jǐn)?shù)線匯總
2022考研復(fù)試最全信息整理 全國(guó)各招生院校考研復(fù)試分?jǐn)?shù)線匯總
2023全日制封閉訓(xùn)練 全國(guó)各招生院??佳姓{(diào)劑信息匯總
2023考研先知 考研考試科目有哪些? 如何正確看待考研分?jǐn)?shù)線?
不同院校相同專業(yè)如何選擇更適合自己的 從就業(yè)說(shuō)考研如何擇專業(yè)?
手把手教你如何選專業(yè)? 高校研究生教育各學(xué)科門(mén)類排行榜

跨考考研課程

班型 定向班型 開(kāi)班時(shí)間 高定班 標(biāo)準(zhǔn)班 課程介紹 咨詢
秋季集訓(xùn) 沖刺班 9.10-12.20 168000 24800起 小班面授+專業(yè)課1對(duì)1+專業(yè)課定向輔導(dǎo)+協(xié)議加強(qiáng)課程(高定班)+專屬規(guī)劃答疑(高定班)+精細(xì)化答疑+復(fù)試資源(高定班)+復(fù)試課包(高定班)+復(fù)試指導(dǎo)(高定班)+復(fù)試班主任1v1服務(wù)(高定班)+復(fù)試面授密訓(xùn)(高定班)+復(fù)試1v1(高定班)
2023集訓(xùn)暢學(xué) 非定向(政英班/數(shù)政英班) 每月20日 22800起(協(xié)議班) 13800起 先行階在線課程+基礎(chǔ)階在線課程+強(qiáng)化階在線課程+真題階在線課程+沖刺階在線課程+專業(yè)課針對(duì)性一對(duì)一課程+班主任全程督學(xué)服務(wù)+全程規(guī)劃體系+全程測(cè)試體系+全程精細(xì)化答疑+擇校擇專業(yè)能力定位體系+全年關(guān)鍵環(huán)節(jié)指導(dǎo)體系+初試加強(qiáng)課+初試專屬服務(wù)+復(fù)試全科標(biāo)準(zhǔn)班服務(wù)

①凡本網(wǎng)注明“稿件來(lái)源:跨考網(wǎng)”的所有文字、圖片和音視頻稿件,版權(quán)均屬北京尚學(xué)碩博教育咨詢有限公司(含本網(wǎng)和跨考網(wǎng))所有,任何媒體、網(wǎng)站或個(gè)人未經(jīng)本網(wǎng)協(xié)議授權(quán)不得轉(zhuǎn)載、鏈接、轉(zhuǎn)帖或以其他任何方式復(fù)制、發(fā)表。已經(jīng)本網(wǎng)協(xié)議授權(quán)的媒體、網(wǎng)站,在下載使用時(shí)必須注明“稿件來(lái)源,跨考網(wǎng)”,違者本網(wǎng)將依法追究法律責(zé)任。

②本網(wǎng)未注明“稿件來(lái)源:跨考網(wǎng)”的文/圖等稿件均為轉(zhuǎn)載稿,本網(wǎng)轉(zhuǎn)載僅基于傳遞更多信息之目的,并不意味著再通轉(zhuǎn)載稿的觀點(diǎn)或證實(shí)其內(nèi)容的真實(shí)性。如其他媒體、網(wǎng)站或個(gè)人從本網(wǎng)下載使用,必須保留本網(wǎng)注明的“稿件來(lái)源”,并自負(fù)版權(quán)等法律責(zé)任。如擅自篡改為“稿件來(lái)源:跨考網(wǎng)”,本網(wǎng)將依法追究法律責(zé)任。

③如本網(wǎng)轉(zhuǎn)載稿涉及版權(quán)等問(wèn)題,請(qǐng)作者見(jiàn)稿后在兩周內(nèi)速來(lái)電與跨考網(wǎng)聯(lián)系,電話:400-883-2220