2019考研數(shù)學(xué)極限和微分方程分析及2020考研復(fù)習(xí)規(guī)劃
2019年考研真題中，數(shù)學(xué)一第18題和數(shù)學(xué)三的第19題又考查了關(guān)于數(shù)列極限計算問題，去年(2018)考研數(shù)學(xué)一的第19題，數(shù)學(xué)二的第21題 ，數(shù)學(xué)三的第19題都是同一道數(shù)列極限計算的問題，只不過今年數(shù)一和數(shù)三考察的這道題是與定積分結(jié)合的起來考的。一般數(shù)列極限這種題目數(shù)一數(shù)二考的比較多，尤其數(shù)學(xué)二，但是去年數(shù)三也考了，而今年數(shù)一數(shù)三又出現(xiàn)了。關(guān)于微分方程問題，2019年考研中數(shù)二數(shù)三的第17題，數(shù)一的第15題都是考察的一階微分方程求解問題。2019考研的總體難度比去年有所降低，所以通過對2019年考研的分析，我們發(fā)現(xiàn)微分方程要是在大題中考察常常會融入到其他知識點的考核中。
針對2019年對極限和微分方程的考查方式，同學(xué)們在2020年考研備考中應(yīng)該注意下面問題。
關(guān)于極限
首先，我們必須.牢記知識體系。極限分為函數(shù)極限和數(shù)列極限，其這章包括三個部分：首先是極限的概念以及無窮小和無窮大的介紹;然后是極限的基本性質(zhì);最后是極限的計算方法，這里既有函數(shù)極限的計算方法又有數(shù)列極限的計算方法。大家可以把這個知識體系與前面說的2018年真題做個對照，就會發(fā)現(xiàn)極限的計算是重點，2019數(shù)二的第9題就是函數(shù)極限的計算題，數(shù)三的第9題是數(shù)列極限的計算。數(shù)學(xué)一的第18題，數(shù)學(xué)三的第19題都是數(shù)列極限的計算的問題。
其次，.理解極限知識點內(nèi)容。在牢記知識體系之后，大家要做的就是理解知識點。首先是極限的概念以及無窮小和無窮大的介紹。歷年考研幾乎沒考過用定義來求極限。所以，大家要做的是理解這個概念，并能用自己的話來表述。至于無窮小和無窮大，關(guān)鍵也是要理解內(nèi)涵，并且與極限聯(lián)系。然后是極限的基本性質(zhì)。大家也不需要強(qiáng)記性質(zhì)。大家需要做的還是理解。最后是極限的計算，關(guān)于極限的計算是重點，其包括函數(shù)極限計算和數(shù)列極限計算。每年的考研必考至少一道關(guān)于極限的計算大題。但是在學(xué)習(xí)極限時，很多同學(xué)都是在這里出現(xiàn)了瓶頸，特別是學(xué)習(xí)數(shù)列極限的計算時，很多同學(xué)不知道從哪里著手。究其原因，大概是方法理解不透徹，沒理解方法的使用條件和內(nèi)涵。還有就是心態(tài)問題，比如數(shù)列極限的計算問題，很多同學(xué)沒有抓住數(shù)列極限計算的方法和內(nèi)涵就會出現(xiàn)問題。針對這樣情況，建議大家要學(xué)會對求極限的題目進(jìn)行歸類。每一類做一些題目就夠了。
最后，是練習(xí)鞏固。在大家掌握了知識體系以及知識點后就需要適量的題目來鞏固。我希望大家對極限計算方法進(jìn)行總結(jié)。無論是函數(shù)極限的計算還是數(shù)列極限的計算，大家可以按照以下思路來。一，能代入，就用四則運算。二，如果不能代入，就可以先看看能不能用等價無窮小化簡。化簡后，再看被極限式子類型(7種類型)。三，根據(jù)類型以及方法的適用條件來選擇合適方法。有了這個思路，大家就可以做一些題，然后自己總結(jié)歸納。對于數(shù)列極限的計算，也可以這樣分類：對于n項和的數(shù)列我們大都是使用夾逼準(zhǔn)則和定積分定義，對于遞推形式的數(shù)列極限的計算我們就用單調(diào)有界準(zhǔn)則做。這是我們大概能先想的常規(guī)方法。
關(guān)于微分方程，大家要清楚一階和二階微分方程的計算方法。2019年的數(shù)三第3題，數(shù)二第4題就是二階微分方程的問題，以選擇題形式出的，2019年考研中數(shù)二數(shù)三的第17題，數(shù)一的第15題都是考察的一階微分方程求解是以大題形式考察的。
所以，最后通過2019年考研數(shù)學(xué)真題中極限計算和微分方程求解的解析，希望大家在備考2020年的時候經(jīng)過這三個步驟能夠?qū)W習(xí)好極限及微分方程，為以后的高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)!加油!
(本文為跨考教育教研室吳方方老師原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請注明出處。)
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