2019年考研數(shù)學(xué)（一）試題考點及難度解析及20年復(fù)習(xí)建議

　　一、考題難度

　　2019年的數(shù)學(xué)試題在整體難度上相較2018年有大幅下降，難度與2014、2015年考題比較接近，難題數(shù)量在合理范圍內(nèi)。難度是綜合解題思路、解題方法、計算的復(fù)雜程度綜合確定的，整張試卷中，有100分左右的試題是常規(guī)題型，并不需要過多的思考和分析，也不需要解題技巧和跳躍性思維，就可以作答完整。

　　比如選擇第一題同階無窮小求k，選擇題還涉及了第二類曲線積分，直接應(yīng)用積分與路徑無關(guān)的結(jié)論就可做題，線代概率的選擇題中有3道選擇題涉及考點及解題方法在歷年考研中涉及過很多次，所以并不需要過多思考即可解題，對于認(rèn)真復(fù)習(xí)的同學(xué)，至少6道是抓分題。填空題涉及的微分方程求特解，冪級數(shù)求和這道題目直接套用三角函數(shù)展開公式就可得到結(jié)果。曲面積分這道填空題，直接投影轉(zhuǎn)化到二重積分就可作答，方程組解的判定都是常規(guī)題目，難度很小，大題也是同樣的一半的題目是抓分的。

　　其中相對難度高的題為選擇題第3題，涉及了級數(shù)，對于數(shù)一的同學(xué)來說，級數(shù)是高數(shù)的最后一個章節(jié)，并且本身比較抽象，所以掌握的并不是很好，尤其是判斷抽象型級數(shù)的斂散性，所以難度相對較高。第6題涉及了向量空間，這道題的難度在于能不能把方程組、向量和空間幾何、基聯(lián)系起來。填空題只有14題這道概率題稍有難度，主要在于計算步驟的復(fù)雜性，題干本身難度不大。解答題17、18、19題難度同樣相對較高，17題的關(guān)鍵在于在掌握定積分的幾何意義的基礎(chǔ)上，列出式子，再轉(zhuǎn)化到級數(shù)求和取極限上。18題的難點不在于計算定積分時第一步的化簡，而在將其化簡后要將n分成奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況進(jìn)行討論。這一點就要看同學(xué)們在平時做題的積累了。19題，求形心坐標(biāo)，直接套用公式，知識計算量相對較大，較復(fù)雜。線性代數(shù)的第二道大題第二問要分別將兩個矩陣都轉(zhuǎn)化到對角矩陣上，通過對角矩陣建立起來聯(lián)系，進(jìn)一步才能求解。

　　對于本次考研的試題難度設(shè)置在一定程度上可以起到選拔性考試的目的，但區(qū)分度較近三年的真題來說相對較弱。

　　二、涉及考點

　　2019年數(shù)學(xué)一試題整體涉及的考點比較全面，并且對數(shù)學(xué)一單獨考查的曲線曲面積分、級數(shù)、向量空間的部分也有所涉及，又再一次證明了考研數(shù)學(xué)要覆蓋到考試大綱上要求的所有知識點，考查了同學(xué)們復(fù)習(xí)的全面性。

　　考點上涉及了同階無窮小，導(dǎo)數(shù)、極值，級數(shù)，曲線積分，規(guī)范形，向量空間，概率的運算，正態(tài)分布，偏導(dǎo)，微分方程，冪級數(shù)展開求和，曲面積分，其次線性方程組求解，隨機(jī)變量函數(shù)的分布，微分方程，凹凸區(qū)間，拐點，極值，多元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)，圍成圖形的面積，數(shù)列極限，形心，向量空間(基、過度矩陣)相似，隨機(jī)變量函數(shù)的分布，獨立，最大似然估計量。涉及了每個章節(jié)的考點，在歷年試題當(dāng)中也是作為重點出現(xiàn)的。

　　三、2020復(fù)習(xí)建議

　　對于2020年考研的同學(xué)來說，不要再持觀望態(tài)度了，從現(xiàn)在開始制定學(xué)習(xí)計劃，最晚3月份開始第一輪的復(fù)習(xí)。在第一輪復(fù)習(xí)當(dāng)中，要緊貼大綱中要求考察的基本概念、基本理論和基本方法，尤其要注意大綱中有要求，但多年未考的知識點，作為重點復(fù)習(xí)。最好能結(jié)合真題，弄清楚每一章節(jié)在考研試題中會考到的題型，哪些是重點，總結(jié)出的高頻考點，找到知識點之間的聯(lián)系，找到哪些部分在考研中不會出現(xiàn)，這樣就不用浪費時間在這些知識點上。在打牢基礎(chǔ)的前提下，提升思維能力、推理能力、空間想象能力、綜合運用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力，這就是二輪復(fù)習(xí)，也就是暑期要做的事了。

　　(本文為跨考教育教研室高楊老師原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請注明出處。)