2016考研數(shù)學(xué)考試分析之高頻大題(一)
劉緯宇——數(shù)學(xué)教研室
2016全國碩士研究生入學(xué)考試剛剛落下帷幕??荚圀w現(xiàn)出來的規(guī)律對(duì)2017年的考生有借鑒意義??佳袛?shù)學(xué)的考點(diǎn)較分散,所以提醒考生打牢基礎(chǔ),作全面的復(fù)習(xí)。在此基礎(chǔ)上,那些真題中高頻必考題型,考生須給予重視。下面跨考劉緯宇老師為考生揭開高數(shù)中那些高頻必考大題的神秘面紗。
一、極限計(jì)算
整張?jiān)嚲砉?3題,其中第15題幾乎是極限計(jì)算大題的代名詞。極限計(jì)算有8種武器,分別為:四則運(yùn)算法則、等價(jià)無窮小替換、洛必達(dá)法則、冪指型函數(shù)的處理、單側(cè)極限、夾逼定理、單調(diào)有界必有極限原理和泰勒公式。
考生在基礎(chǔ)階段要把前5種武器掌握好:內(nèi)容是什么弄清楚,會(huì)應(yīng)用。后3種武器較難把握,我們可以分階段啃下這幾個(gè)硬骨頭?;A(chǔ)階段弄清定理內(nèi)容,會(huì)做基本題目。
對(duì)于夾逼定理,內(nèi)容方面,考生要知曉它有數(shù)列和函數(shù)兩種形式。每種形式條件是什么,結(jié)論是什么要理解。以數(shù)列形式為例,條件是一個(gè)數(shù)列夾在另兩個(gè)數(shù)列之間(bn<= an<= cn, 只要n充分大時(shí)成立即可,因?yàn)榭紤]的是極限),且有n趨于無窮時(shí),兩邊的數(shù)列收斂到相同的數(shù),結(jié)論是夾在中間的數(shù)列極限存在且極限值也為相同的數(shù)。應(yīng)用方面,要熟悉夾逼定理推出的一個(gè)結(jié)論:無窮小乘有界量等于無窮小。會(huì)用夾逼定理計(jì)算一種長得很有型的數(shù)列的極限——n項(xiàng)分母互不相同的分式的和的極限。
對(duì)于單調(diào)有界必有極限原理,內(nèi)容不難理解。應(yīng)用方面,可以處理另一種長得很有型的數(shù)列的極限問題——遞推式數(shù)列的極限的存在性問題中的簡單題;也可以到了強(qiáng)化階段再全面處理這種題。
泰勒公式可以說是算極限的最強(qiáng)大的武器。萬物對(duì)立統(tǒng)一,這么強(qiáng)大的武器理解和運(yùn)用起來自然會(huì)有些難度。基礎(chǔ)階段,要理解泰勒公式有兩種形式——帶皮亞諾余項(xiàng)的公式和帶拉格朗日余項(xiàng)的公式,前者用來算極限,后者用來證明。算極限,需要記憶常見函數(shù)的泰勒公式。
(未完待續(xù))
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