根據(jù)2016研究生入學考試線性代數(shù)提出的復習建議

——數(shù)學教研室 趙睿

考研數(shù)學科目尤其是數(shù)學中的線性代數(shù)部分，復習起來有一定的難度，為了幫助考生有效地進行考研復習，結(jié)合以往的教學經(jīng)驗，跨考教育有針對性地為考生提出線性代數(shù)的復習建議。

今年線性代數(shù)5道題目都比去年要難，但題型都屬于基本題型，涉及到的知識點和方法都比較基礎，現(xiàn)在就將涉及到的知識點歸納如下：

具體行列式的計算，非齊次線性方程組解的判定，特征值的計算，矩陣相似的性質(zhì)，線性表出等知識點。

對于這些知識點，大綱上是這樣說的：

1、了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì);

2、掌握矩陣的線性運算、乘法、方陣的冪的。

3、理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件。

4、了解初等矩陣的概念，掌握初等矩陣的性質(zhì)。

5、理解非齊次方程組解的結(jié)構(gòu)及通解概念。

6、理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。

7、理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。

8、了解二次型的標準型，會用正交變換和配方法化二次型為標準型。

所以就此，我們對來年要參加考試的同學們，給出以下復習建議：

一、 注重基礎，找出聯(lián)系

基本概念、基本方法、基本性質(zhì)一直是考研數(shù)學的重點，從多年的考研閱卷經(jīng)驗看，考生對數(shù)學基本概念掌握不夠牢固，理解不夠透徹。有些同學在考場上，不知道怎樣下手，不知道該用哪個公式。所以，跨考輔導專家建議考生在數(shù)學復習中一定要重視基礎知識，要復習所有的公式、定理、定義，多做一些基礎題來幫助鞏固理解基本知識。

線性代數(shù)的內(nèi)容不多，但基本概念和性質(zhì)較多，他們之間的聯(lián)系也比較多?？忌貏e要根據(jù)每年線性代數(shù)考試的內(nèi)容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如：向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)系;向量的線性相關(guān)(無關(guān))與齊次線性方程組有非零解(僅有零解)的討論之間的聯(lián)系;實對稱陣的對角化與實二次型化標準型之間的聯(lián)系等。掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對大家做線性代數(shù)時在解題思路和方法上會有很大的幫助。

二、 參照大綱，做題鞏固

雖然今年的考研大綱在7月份出來，但由于數(shù)學的考試大綱每年的變化不是很大，所以可以參考往年的考試大綱進行復習。數(shù)學的復習要強化基礎，前期基礎階段的復習選擇一般的教科書就可以，比如同濟版的《線性代數(shù)》(第三版)或北大版的《高等代數(shù)》(上冊)。建議大家要邊看書，邊做題，通過做題來鞏固概念，另外，考生最好選擇一本考研復習資料參照著學習，這樣有利于提高綜合能力，有助于在全面復習的基礎上掌握重點。

三、加強訓練，培養(yǎng)能力

從近十年特別是近兩年的研究生入學考試試題看，加強了對考生分析問題和解決問題能力的考核。在線性代數(shù)的兩個大題中，基本上都是多個知識點的綜合。從而達到對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運用所學知識解決實際問題的能力的考核。因此，在打好基礎的同時，通過做一些綜合性較強的習題(或做近年的研究生考題)，邊做邊總結(jié)，以加深對概念、性質(zhì)內(nèi)涵的理解和應用方法的掌握，這樣才能夠做到舉一反三，全面地應付試題的變化。

總之，考生在復習數(shù)學，復習線性代數(shù)的時候要注重基礎，打好基本功，并結(jié)合一些綜合性的試題培養(yǎng)自己的分析解決問題能力，加深對知識的理解。