2017考研數(shù)學極限和微分方程解析及2018復習規(guī)劃

　　大家好，2017年考研數(shù)學已經(jīng)落下帷幕。跨考數(shù)學教研室的向喆老師為大家做考點解析以及為2018年考試復習提供建議。

　　2017年考研真題中，數(shù)學二和數(shù)學三的15題都是考查了極限計算方法。這兩個解答題是以無窮小比較為依托，考查變限積分求導，但本質是極限計算問題?？傮w難度和去年持平。數(shù)學三19題第二問在級數(shù)中考查的是一階變量可分離微分方程。數(shù)學二中，第4題考查的是二階常系數(shù)微分方程，考的是微分方程的性質。所以通過對2017年的分析，我們發(fā)現(xiàn)微分方程一般不會單獨出題，這個知識點只會融入到其他知識點的考核中。

　　針對2017年對極限和微分方程的考查方式，同學們在2018年考研備考中應該注意下面問題：

　　1.牢記知識體系

　　極限這章包括三個部分：首先是極限的概念以及無窮小和無窮大的介紹;然后是極限的基本性質;最后是極限的計算方法。大家可以把這個知識體系與我前面說的2017年真題做個對照，就會發(fā)現(xiàn)極限的計算是重點。對于微分方程：首先，大家要清楚基礎階段和強化階段要復習的內容。在基礎階段，大家只需要知道微分方程的定義，性質，了解微分方程的分類以及掌握每種微分方程的解法。在強化階段，大家就需要綜合應用了。比如微分方程與級數(shù)的結合，微分方程在物理和幾何方面的應用。然后，大家要自己總結知識體系。考研中，微分方程不會都考，只會考查考綱中列出的幾種類型。大家也只用掌握這幾種類型就夠了?？傊?，不管是一階微分方程還是二階微分方程，從本質上說大家只要掌握微分方程的類型是什么以及怎么求就夠了。

　　2.理解極限知識點內容

　　在牢記知識體系之后，大家要做的就是理解知識點。首先是極限的概念以及無窮小和無窮大的介紹。歷年考研幾乎沒考過用定義來求極限。所以，大家要做的是理解這個概念，并能用自己的話來表述。至于無窮小和無窮大，關鍵也是要理解內涵，并且與極限聯(lián)系。然后是極限的基本性質。大家也不需要強記性質。大家需要做的還是理解。最后是極限的計算。這個是重點。每年的考研必考至少一道關于極限的計算大題。但是在學習極限時，很多同學都是在這里出現(xiàn)了瓶頸。究其原因，我想主要是兩點：一，方法理解不透徹。具體就是被極限式子的形式多，因而求極限的方法多，很多同學容易混淆，張冠李戴，沒理解方法的使用條件和內涵。二。心態(tài)。因為求極限的方法比較多，而且題目更多。很多同學為了更好的鞏固知識點，做了大量的題。這種想法是好的，但是同時會出現(xiàn)大量不會的題。所以一些同學就開始灰心喪氣，心態(tài)失衡，繼續(xù)題海戰(zhàn)術。針對這樣情況，我建議大家要學會對求極限的題目進行歸類。每一類做一些題目就夠了。它的目的是鞏固知識點不是為了做難題。大家只有掌握了方法和類型，以后做題就能對號入座，也就不用題海戰(zhàn)術了。

　　3.練習鞏固

　　在大家掌握了知識體系以及知識點后就需要適量的題目來鞏固。我希望大家對極限計算方法進行總結。大家可以按照以下思路來。首先，能代入，就用四則運算。然后，如果不能代入，就可以先看看能不能用等價無窮小化簡?；喓螅倏幢粯O限式子類型(7種類型)。最后，根據(jù)類型以及方法的適用條件來選擇合適方法。有了這個思路，大家就可以做一些題，然后自己總結歸納。對于微分方程，這一章其實對理論要求很少，重點在計算。所以大家的重點就是用習題來熟練要考的微分方程類型。每一類做10道題目，然后總結下做題體會，這樣該類方程的解法也就清楚了，所以根本就不用記，熟練后自然就記住了。

　　總之，通過2017年考研數(shù)學真題的解析，希望大家在備考2018年的時候經(jīng)過這三個步驟能夠學習好極限和微分方程，為以后的高等數(shù)學的復習打好基礎!

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