2018考研數(shù)學真題之線代概率真題考點解析、難度分析

　　在2017年12月24日上午十二點整，2018年考研數(shù)學考試已經(jīng)落下了帷幕。通過對真題的分析，我們可以看出：線性代數(shù)難度比2017年有所增加，雖然沒有超綱問題，但考題的角度和以往有所不同;概率統(tǒng)計的難度不大，都是常規(guī)題，難度和去年相比，沒有增加，只有數(shù)一考了近些年沒考的假設(shè)檢驗。下面由跨考教育數(shù)學教研室老師來給各位考生具體分析考點和難度。

　　在“線性代數(shù)”課程中，2018年三套試卷考察的主要內(nèi)容有：

　　(1)行列式。數(shù)學(一)數(shù)學(二)數(shù)學(三)填空題考察了利用特征值計算行列式，難度不大。

　　(2)矩陣。數(shù)學(一)數(shù)學(二)數(shù)學(三)在第一個線性代數(shù)選擇題中，都考察了分塊矩陣的秩，可以利用矩陣的性質(zhì)和運算即可，難度大;數(shù)學(一)數(shù)學(二)數(shù)學(三)第二道大題的第一問利用矩陣等價即可，常規(guī)題。

　　(3)向量組。數(shù)學(一)數(shù)學(二)數(shù)學(三)在向量組這章里沒有直接出題。

　　(4)線性方程組。數(shù)學(一)數(shù)學(二)數(shù)學(三)第一道大題的第一問和第二道大題的第二問都是轉(zhuǎn)換到線性方程組來做。第一道大題的第一問轉(zhuǎn)化到線性方程組，常規(guī)題，難度一般;第二道大題的第二問和2014年的第20題方法一致，注意驗證P的可逆性，難度稍大。

　　(5)特征值、特征向量。數(shù)學(一)數(shù)學(二)數(shù)學(三)在第一個線性代數(shù)選擇題中考了矩陣的相似，這個題和以往不同，矩陣A和選項均是不可相似對角化的，可以用矩陣相似的性質(zhì)和排除法可以得出，難度大。數(shù)學(二)數(shù)學(三)的填空題都考察了求矩陣的特征值，利用矩陣乘法、矩陣相似的性質(zhì)，可以求矩陣的實特征值，常規(guī)題。

　　(6)二次型。數(shù)學(一)數(shù)學(二)數(shù)學(三)第一道大題第二問考察了二次型這部分，直接帶著參數(shù)a的話，無論是正交變換法還是配方法都很麻煩，所以根據(jù)第一問的提示，分為a等于2和a不等于2兩種情況，正交變換法還是配方法相比較而言，配方法比方簡單，難度大。

　　在“概率統(tǒng)計”課程中，2018年數(shù)學(一)、數(shù)學(三)兩套試卷考察的主要內(nèi)容有

　　(1)隨機事件及概率。數(shù)學(一)、數(shù)學(三)都在選擇題中考了事件的概率計算，雖然題目不同，但考點類似，包含了事件運算、條件概率、和事件的概率，簡單題。

　　(2)一維隨機變量。數(shù)學(一)、數(shù)學(三)考了同樣的題，都是計算隨機變量的概率，和1993年數(shù)三的一個選擇題類似，只需要用特殊值的方法，將概率密度看成正態(tài)分布，利用對稱性即可。

　　(3)二維隨機變量。數(shù)學(一)、數(shù)學(三)第一道大題第二問都考察了離散型隨機變量的分布，利用常規(guī)求分布律的方法，找到所有取值，并求出所對應的概率即可，在計算概率時利用了全概率公式。

　　(4)數(shù)字特征。數(shù)學(一)、數(shù)學(三)第一道大題考的題目類似，第一問都考察了隨機變量的協(xié)方差，利用協(xié)方差公式、常見分布的數(shù)字特征、隨機變量的獨立性即可，簡單題。

　　(5)數(shù)理統(tǒng)計。數(shù)學(一)、數(shù)學(三)第二道大題第二問相同，均考了統(tǒng)計量的數(shù)字特征，計算估計量的數(shù)學期望和方差，利用計算公式，主要計算兩個定積分就可以了，這道題是常規(guī)題。數(shù)學(三)第八題考察了三大抽樣分布，只要抽樣分布的定義清楚，就沒問題，也是常規(guī)題。

　　(6)參數(shù)估計。數(shù)學(一)、數(shù)學(三)均在第二道大題第一問考察了最大似然估計，這道題是一個常規(guī)題。

　　(7)假設(shè)檢驗(數(shù)一)。數(shù)學(一)今年出了一個假設(shè)檢驗的題，這是繼1998年之后第一次又考了假設(shè)檢驗。雖然難度不大，但相隔時間太遠，好多同學都沒復習，看到接受、拒絕就懵了，不敢做，所以好多考生沒有做出來。

　　注：本文只陳述了題目的難度和解題思路，具體的解析過程請詳見跨考教育的真題解析。