2018考研數(shù)學(xué)三真題解讀之高數(shù)篇

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　　2018考研數(shù)學(xué)三的試卷題目對很多參加考試的考生而言，想起來還有些心有余悸。一方面，在難度系數(shù)上，題目的難度較歷年真題有所提升;另一方面，在題目的設(shè)置上，整套題目更加注重對“三基”(即基本概念、基本理論、基本方法)和計算量的考查。

　　基于此，本文在下面將根據(jù)2018考研數(shù)學(xué)試卷上的真題，重點歸納高等數(shù)學(xué)(也稱微積分)在數(shù)學(xué)三試卷中的考試情況。

　　高數(shù)在數(shù)學(xué)三的試卷中，分值占比為56%，即82分。題型設(shè)置如下：四道選擇題(共計16分)，四道填空題(共計16分)，五道解答題(共計50分)。事實上，在此次數(shù)學(xué)一、二、三的試卷中，高數(shù)部分的題目明顯側(cè)重于對考生基本功的檢驗，這里所說的基本功，是指考生對考研數(shù)學(xué)中的所涉及的基本概念、基本理論和常規(guī)計算能力的把握。正是這種出題方式，對于一些復(fù)習(xí)想走捷徑、處處想找套路的同學(xué)而言，無疑是一次深刻的教訓(xùn)。

　　接下來，我們要做的工作就是：根據(jù)學(xué)科，按題號順序逐一分析2018數(shù)學(xué)三考題所涉及到的考試要點。

　　一、選擇題(高數(shù)部分)

　　第(1)題考查的是函數(shù)在某點的可導(dǎo)性，與此同時，這道題也出現(xiàn)在了數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二的試卷中。若函數(shù)在某點可導(dǎo)，則函數(shù)在該點的左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)。

　　第(2)題是根據(jù)已知條件，判斷可積函數(shù)在某一點取值的正負。在知識點的歸類上，此題屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，值得一提的是：此題也出現(xiàn)在了數(shù)學(xué)二的試卷中。事實上，根據(jù)積分的幾何意義和選項得出的單調(diào)性，可輕而易舉地排除A和C這兩個選項，之后再結(jié)合剩下選項得出的凹凸性，進而找到正確答案D。

　　第(3)題是比較題目中所給的三個積分值之間的大小關(guān)系。在知識點的歸類上，此題屬于定積分的比較。此外，這道題同時也出現(xiàn)在了數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二的試卷中。由于題目用到的是定積分的比較性質(zhì)，故題目中略顯計算量的是比較被積函數(shù)。

　　第(4)題是一道經(jīng)濟學(xué)應(yīng)用題，此題屬于數(shù)學(xué)三的專項考點。在知識點歸類上，屬于導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟學(xué)應(yīng)用。

　　二、填空題(高數(shù)部分)

　　第(9)題是計算曲線在拐點處的切線方程，題目旨在考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用之切線和拐點，在難度上屬于常規(guī)題，新意不大。

　　第(10)題是不定積分的計算，此題計算量一般，所涉及的考點為計算不定積分的兩個常用方法：換元法和分部積分法。

　　第(11)題是二階差分方程。此題在考研結(jié)束后，還引起了不少考生的爭議。爭議點不是在題目的難度上，而是在題目的選取是否超綱。考研大綱對于差分方程的要求是：要求考生會求解一階差分方程。事實上，此題明面上是二階差分方程，但考生如果熟悉二階差分符號的定義，是可以將此方程化成一階差分方程來求解的。

　　第(12)題是利用導(dǎo)數(shù)的定義構(gòu)建微分方程，并結(jié)合初始條件找出相應(yīng)的原函數(shù)，最后得到該函數(shù)的某一給定點的函數(shù)值。

　　三、解答題：

　　第(15)題屬于極限計算中的參數(shù)問題，作為常規(guī)題，難度設(shè)置中等。重在考查考生的基本計算能力。

　　第(16)題是一道二重積分的計算題，同15題一樣，也是一道難度一般的常規(guī)題。

　　第(17)題是多元函數(shù)的極值問題，這道題同時也出現(xiàn)在了數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二的試卷中。此題的考查點在于考生是否會將題干中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

　　第(18)題屬于冪級數(shù)求和的綜合題。

　　第(19)題是數(shù)列的極限的計算與證明，用到的是單調(diào)有界原理，此題同時也出現(xiàn)在了數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二的試卷中。由于在往年的數(shù)學(xué)三的試卷中，此類題屬于低頻考點，故在之前的復(fù)習(xí)準備中，很多考生容易忽略此類題目的練習(xí)，進而出現(xiàn)丟分。題目中有計算量的是有界性和單調(diào)性的證明，而通過遞推式來計算極限則非常簡單。

（跨考數(shù)學(xué)教研室 包新卓 轉(zhuǎn)載請注明出處）

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