2018考研數(shù)學真題解讀之線代篇

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　　本文將根據(jù)2018年考研數(shù)學試卷上的真題，重點回顧線性代數(shù)在數(shù)學一、數(shù)學二和數(shù)學三中的考試情況。

　　線性代數(shù)作為數(shù)學一、數(shù)學二和數(shù)學三都必考的內(nèi)容，分值占總分值的22%，即34分。題型設(shè)置如下：兩道選擇題(共計8分)，一道填空題(共計4分)，兩道解答題(共計22分)。為了讓讀者更好地了解線性代數(shù)的考試內(nèi)容，下面我們將以表格的形式來對此次2018考研數(shù)學一、數(shù)學二、數(shù)學三中線性代數(shù)的考點進行對比。

題號	數(shù)學一	數(shù)學二	數(shù)學三
5	矩陣相似關(guān)系的判斷		矩陣相似關(guān)系的判斷
6	計算分塊矩陣的秩		計算分塊矩陣的秩
7		矩陣相似關(guān)系的判斷
8		計算分塊矩陣的秩
13	特征值與行列式的計算		矩陣相似的定義 和特征值性質(zhì)
14		矩陣相似的定義和特征值性質(zhì)
20	（1）解齊次線性方程組		（1）解齊次線性方程組 （2）二次型的標準形與規(guī)范形
	（2）二次型的標準形與規(guī)范形
21	（1）矩陣初等變換的應(yīng)用 （2）解非齊次線性方程組		（1）矩陣初等變換的應(yīng)用 （2）解非齊次線性方程組
22		（1）求解齊次線性方程組 （2）二次型的標準形與規(guī)范形
23		（1）矩陣初等變換的應(yīng)用 （2）求解非齊次線性方程組

　　通過以上表格，再對比真題，我們不難看出數(shù)三和數(shù)二的線性代數(shù)考題，除了題目在試卷中的題號順序略微不同外，其題目內(nèi)容完全一樣。數(shù)一除了一道填空題外，剩下的題目(包括選擇題和解答題)也與數(shù)二和數(shù)三的完全一樣。接下來，我們以數(shù)學三試卷為例，進一步分析線性代數(shù)部分的題目所涉及的考試要點和難點。

　　一、選擇題(線性代數(shù)部分)

　　第5題是利用矩陣相似的定義和性質(zhì)，在選項中找到與題干中的矩陣相似的矩陣。此類題型在往年的數(shù)一、數(shù)二、考題中也時有出現(xiàn)。與以往解題思路不同的是，在2018這道真題中，題干所給的矩陣是一個不能相似對角對角化的矩陣，故不能利用相似對角化解決問題。

　　第6題是計算分塊矩陣的秩，利用的是矩陣的秩的性質(zhì)，題目難度一般。

　　二、填空題

　　第13題是利用相似矩陣性質(zhì)中的特征值相等來判斷一個抽象型矩陣的特征值，難度系數(shù)中等。

　　三、解答題

　　第20題(此題滿分為11分)由兩問組成，題干給出了一個帶有參數(shù)的二次型，第一問本質(zhì)上是求解一個齊次線性方程組，第二問則是在第一問的基礎(chǔ)上，計算二次型的規(guī)范形。

　　第21題(此題滿分11分)也是由兩問組成，題干給出了兩個帶有參數(shù)的矩陣，第一問旨在是利用初等變換后秩相等的性質(zhì)判斷參數(shù)值，第二問則是在第一問的基礎(chǔ)上，求解三個非齊次線性方程組。

　　綜上可知，此次2018考研數(shù)學中線性代數(shù)部分的真題，其考查難度與以往基本持平，題意清晰、簡練，要求明確。

（跨考數(shù)學教研書 包新卓 轉(zhuǎn)載請注明出處）

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