解析：洞觀2010年考研數(shù)學真題穩(wěn)中求變

        對于剛剛結束2010年碩士研究生入學考試的同學來說，總算是可以松一口氣了，可能對于數(shù)學一同學來講有一部分學員今年應該考的比較郁悶。尤其是那些平時自己琢磨真題研究真題的同學來講，今年感覺沒有太大收獲，因為今年數(shù)一的真題可說是變化較大，但變化歸變化都是些基本的變化，可見今年的命題組老師也是費勁周折給同學們出了一張有特色的試卷。

        下面就數(shù)學一的各個題目給剛剛覺得郁悶的考生們分析一下，看看自己在復習過程中哪些是自己沒有關注的或者是需要在以后改進的。

（1）、中等基本題，但形式比以往新穎，參考書上一般較少出現(xiàn)以多項式為基礎構造的e重要極限，這個的話我是分子湊出分母相同的部分，然后寫成1+XX，然后求一個e的多少多少次極限。

（2）、基本題，算偏導，直接對F微分即可，然后解出z對x y的偏導數(shù)，代入得答案。

（3）、難題，畢竟沒多少人重點看反常積分斂散性，注意這里分母是x的1/n次方，但分子的話也是作為一個次方，應該都會起到像p級數(shù)那樣的作用，所以選了C。

（4）、新穎題，要用二重積分的定義湊極限，注意i j都是從1加到n，所以上下限都是0到1，選D。

（5）、基本題，兩個矩陣相乘為單位陣，說明其秩都大于等于m，再結合n與m的大小比較討論，可知都為m。

（6）、中等基本題，由A*A+A=0知有特征值0、-1，關鍵接下來判斷各自是幾重，注意說了A的秩是3，就可以推出A+E的秩小于等于1了，所以-1特征值對應的特征向量至少有3個線性無關解，所以-1是3重。

（7）、簡單題，直接算F的左右極限，相減即可。

（8）、簡單題，直接按概率密度積分等于1確定。

（9）、基本題，求參數(shù)方程的二階導數(shù)，直接算就是。

（10）、基本題，明顯要換元積分，然后分部積分，也不難。

（11）、中等基本題，這題有一定的技巧性，方法得到可節(jié)約時間，可以看到曲線積分被積函數(shù)可以湊成1/2*(ydx^2+x^2dy)+1/2(x^2dy)，前一個是全微分，故結果只與起點終點有關，為0，后一個由于對稱性也為0，迅速得答案為0。

（12）、基本題，求型心坐標，涉及兩個三重積分，但計算都不復雜，用柱坐標即可。

（13）、簡單題，由條件知向量組秩為2，初等行變換確定參數(shù)。

（14）、難題，這題出得有點意思，必須用數(shù)學期望的定義，然后還要求一個級數(shù)的和，最后答案是2Ce，當然有人提到其實C也可以確定，不知道改卷時會怎么判，如果一定要解出C的話，這題將會成為亮點。

（15）、中等基本題，求非齊次方程的解。首先求齊次通解沒有問題，但設特解時要注意，有一重根，所以設的應該是x(Ax+B)e^x，剩下就是計算要仔細了。

（16）、中等基本題，求單調區(qū)間，那當然是找駐點，求出一階導以后，判斷使其為零的點仍不明朗，所以這里一個小技巧是，要注意到基本里的e^(-t*t)恒為正，所以必須是上下限相同時積分部分才為0，另外一個可以很容易看出是0，這樣找到三個駐點1 -1 0以后就好辦了。

（17）、新穎題，夾逼原理好多年沒考了，今年出現(xiàn)一個，這種題目肯定兩問是有聯(lián)系的，第一問用不等式可以得到比較，第二問就是用夾逼原理了，該題有一定難度，不容易想到。

（18）、中等基本題，求和函數(shù)，這個都知道是必考的了吧，求和展開，考前必須熟悉的典型內容，但計算容易出錯，所以是基本而中等，不能算簡單。

（19）、中等基本題，把曲面積分和切平面揉和起來出的題，個人感覺角度也算不錯，先要幾何應用，總體來說計算任務不重。

（20）、基本題，討論參數(shù)對方程組解的影響，這類題以往的真題和輔導書上到處可見。

（21）、基本題，題目類型不新，但稍有變化，破解點還是要注意到Q矩陣的正交性，這樣就能把另外兩個特征向量定出了，然后立馬求得A，第二問證明正定，方法很多，可以從定義，也可以證明特征值都大于零，而且還是比較容易看得出來的。

（22）、基本題，給了二維概率密度，求條件概率密度，也就是要先去求一個邊緣概率密度，把握好對誰積分，求出來是誰的函數(shù)就沒問題了。

（23）、難題新穎題，不同于以往的老套路，這次沒讓求估計，而是先用無偏估計的條件求參數(shù)，這涉及到要對N1 N2 N3求期望，可能許多人到這里搞不清這三個量到底是啥，不要慌好好看看條件，N1 N2 N3實際上也就是隨機變量，所以只要想辦法求出它們各自取k時對應的概率就ok了，這相當于知道分布律，然后再按定義求期望。下一步分析如何求分布律，觀察以后發(fā)現(xiàn)其實更簡單，N1遵循二項分布（因為都是取1或不取1兩種可能），直接就可以得到其期望了，第一問搞定！第二問的話是要求方差，那么這里三個N肯定不獨立了，所以不能隨便把括號打開，要想辦法求它們之間的協(xié)方差，這是一種考慮，另外就是間接求法，按D=E(X*X)-E(X)*E(X)來算，要費點周折，還是可以做出來的。

        通觀整個試卷看來復習的時候大家也要往邊的方面去適應，在萬變不離其宗的基礎上，靈活運用基礎知識便能穩(wěn)定應萬變。