跨考名師解析2011年考研數(shù)學三線代部分大題
其中,第20題考查線性表出的概念。本題的第一小題考查了向量組的線性表出和線性方程組的解的關(guān)系,以及方程組無解的條件與矩陣秩或行列式的關(guān)系,第二小題則考查了考生解線性方程組的能力。這類考法在線性代數(shù)里還是非常常見的,難度也不大,但是有一定的計算量。那些對基本概念的理解比較清晰,計算功底比較扎實的考生可以很快得到本題的答案。
第21題,考查實對稱矩陣的相似對角化的基本知識點。首先,本題通過一個矩陣方程的形式考查了考生對特征值、特征向量基本定義的理解;然后再結(jié)合了齊次線性方程組的解與秩的關(guān)系,以及實對稱矩陣不同特征值的特征向量正交的性質(zhì);最后,還考查了相似對角化相關(guān)的計算,主要涉及矩陣逆矩陣的計算,矩陣乘法的運算。本題集中體現(xiàn)了線性代數(shù)命題的特點:涉及的基本概念比較多,不同的概念之間的聯(lián)系比較復雜??忌枰邆浔容^全面的知識儲備才能比較順利地突破考題所設(shè)置的所有關(guān)卡。同時,像大多數(shù)線性代數(shù)的大題一樣,本題也有一定的計算量。
總的來說,今年線性代數(shù)的命題方式還是在預(yù)料之中的,沒有難題偏題,以考查基本的知識點為主??忌趶土晻r還是要緊緊抓住線性方程組這條主線,注重知識點之間的聯(lián)系,再進行適量的練習,就可望在線性代數(shù)的考題中拿到高分了。
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