2022考研統(tǒng)計與測量心理學復習重點:推斷統(tǒng)計的數(shù)學基礎
2022考研的備考心理學的考生已經(jīng)進入第一輪復習狀態(tài),心理學考研對于知識點的復習是日常復習不可少的。為了幫助大家更深入的了解2022考研事宜,今天小編整理了2022考研統(tǒng)計與測量心理學要點:推斷統(tǒng)計的數(shù)學基礎,希望對各位考生有所幫助。
推斷統(tǒng)計的數(shù)學基礎
一、概率
(一)概率的定義
概率因尋求的方法不同有兩種定義,即后驗概率和先驗概率。
1、后驗概率的定義
以隨機事件A在大量重復試驗中出現(xiàn)的穩(wěn)定頻率制作為隨機事件A概率的估計值,這樣尋得的概率稱為后驗概率。計算公式是 P(A)=lim m/n
2.先驗概率的定義
先驗概率是通過古典概率模型加以定義的,故又稱為古典概率。古典概率模型要求滿足兩個條件:(1)試驗的所有可能結果是有限的;(2)每一種可能結果出現(xiàn)的可能性(概率)相等。若所有可能結果的總數(shù)為n,隨機事件A包括m個可能結果。
(二)概率的性質
1、任何隨機事件A的概率都是介于0與1之間的正數(shù);
2、不可能事件的概率等于0;
3、必然事件的概率等于1。
(三)概率的加法和乘法
1、概率的加法
在一次試驗中不可能同時出現(xiàn)的事件稱為互不相容的事件。
兩個互不相容事件和的概率,等于這兩個事件概率之和。 P(a+b)=P(a)+P(b)
2.概率的乘法
A事件出現(xiàn)的概率不影響B(tài)事件出現(xiàn)的概率,這兩個事件為獨立事件。
兩個獨立事件的概率,等于這兩個事件概率的乘積。
P(A1,A2…An)=P(A1),P(A2)…P(An)
二、正態(tài)分布
正態(tài)分布是一種連續(xù)型隨機變量的概率分布。
(一)正態(tài)曲線
1.正態(tài)曲線函數(shù)
正態(tài)曲線的函數(shù)式是公式
標準正態(tài)分布的函數(shù)式是公式
2.正態(tài)曲線的特點
(1)曲線在Z=0處為高點。
(2)曲線以Z=0處為中心,雙側對稱。
(3)曲線從高點向左右緩慢下降,并無限延伸,但永遠不與基線相交。
(4)標準正態(tài)分布上的平均數(shù)為0,標準差為1。
(5)曲線從高點向左右延伸時,在正負1個標準差是拐點。
(二)正態(tài)曲線的面積與縱線
1、累積正態(tài)分布函數(shù)
2、標準正態(tài)分布下面積的求法
3、正態(tài)曲線的縱線
(三)正態(tài)分布在測驗計分方面的應用
1、將原始分數(shù)轉換成標準分數(shù)
標準分數(shù)的意義:第一,各科標準分數(shù)的單位是絕對等價的;第二、標準分數(shù)的正負和大小可以反映出考生在全體考分中所處的地位。
2、確定錄用分數(shù)線
3、確定等級評定的人數(shù)
三、二項分布
(一)二項試驗
滿足以下條件的試驗稱為二項試驗:(1)一次試驗只有兩種可能結果,即和失敗;(2)各次試驗相互獨立,互不影響;(3)各次試驗中的概率相等。
(二)二項分布函數(shù)
二項分布是一種離散型隨機變量的概率分布。
用n次方的二項展開式來表達在n次二項試驗中事件出現(xiàn)不同次數(shù)(X=0,1,…,n)的概念分布叫做二項分布。
二項展開式的通式(5.8)就是二項分布函數(shù),運用這一函數(shù)式可以直接求出事件恰好出現(xiàn)X次的概率。
(三)二項分布圖
從二項分布圖可以看出,當p=q,不管n多大,二項分布呈對稱形。當n很大時,二項分布接近于正態(tài)分布。當n趨近于無限大時,正態(tài)分布是二項分布的極限。
(四)二項分布的平均數(shù)和標準差
當二項分布接近于正態(tài)分布時,在n次二項實驗中事件出現(xiàn)次數(shù)的平均數(shù)和標準差分別可以由公式(前提np≥5且nq≥5 )
平均數(shù)——M=np 標準差——r=npq1/2
(五)二項分布的應用
二項分布函eg:1.某市參加一考試2800人,錄取150人,平均分數(shù)75分,標準差為8。問錄取分數(shù)定為多少分?
解: X~N(75.82)
Z=(x-#)/σx=(x-15)/8 ~N(0,12)
P=150/2800=0.053
0.5-0.053=0.447
Z=1.615
X=1.615*8+75≈88(分)
2.某高考,平均500分,標準差100分,一考生650分,設當年錄取10%,問該生是否到錄取分?
解: Zo=(650-500)/100=1.5 (X~N(500,1002)(Z~N(0,12)
Po=0.5-0.43319=0.06681=6.681%<10%
所以可錄取。
四、抽樣原理與抽樣方法
(一)隨機化原理
(二)抽樣方法
簡單隨機抽樣
等距抽樣
分層抽樣
兩階段隨機抽樣
五、抽樣分布
(一)正態(tài)分布
1、樣本平均數(shù)分布
(1)總體分布為正態(tài),方差已知,樣本平均數(shù)的分布為正態(tài)分布
公式:
(2)總體非正態(tài),方差已知,樣本容量足夠大(n>30)為漸近正態(tài)分布
公式同上
2、方差及標準差分布
公式:
(二)t分布
公式:
1、特點:⑴平均值為0
⑵以平均值0左右對稱的分布
?、亲兞咳≈祻呢摕o窮到正無窮
⑷當樣本容量趨于無窮時,t分布為正態(tài)分布,方差為1。
2、t分布表的應用
3、樣本平均數(shù)分布
(1)總體正態(tài),方差未知,
公式:
(2)總體非正態(tài),方差未知,滿足n>30,近似t分布
(三)χ2 分布
1、抽樣原理
2、公式:
3、特點:⑴χ2 分布是正偏態(tài)分布
?、?χ2 值都是正的
⑶ χ2 分布的和也是χ2 分布
?、热绻鹍f>2,這時μχ2 = df,σ2χ2 =2df
?、?χ2 分布是連續(xù)型分布
4、 χ2 分布表
(四)F分布
1、F分布的原理
2、公式:
3、特點:⑴正偏態(tài)分布
?、普?/p>
?、钱敺肿拥淖杂啥葹?,分母的自由度為任意值時,F(xiàn)分布與分母自由度相同概率的t值的平方相等。
4、F分布表
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