2011考研心理學(xué)統(tǒng)計重難點（三）_跨考網(wǎng)

（四）相對量數(shù)
1）百分位數(shù)：第P百分位數(shù)就是指在其值為P的數(shù)值以下，包括分布中全部數(shù)據(jù)的百分之p,其符號是Pp；
2）百分等級：常模團體中低于該分數(shù)的人所占總體的百分比；百分位數(shù)的逆運算；
3）標(biāo)準(zhǔn)分數(shù)
（1）定義
?? 標(biāo)準(zhǔn)分數(shù)：以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示一個原始分數(shù)在團體中所處位置的相對位置量數(shù)，也叫Z分數(shù)
離平均數(shù)有多遠，即表示原始分數(shù)在平均數(shù)以上或以下幾個標(biāo)準(zhǔn)差的位置。
（2）性質(zhì)
①Z分數(shù)無實際單位，是以平均數(shù)為參照點，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的一個相對量
②一組原始分數(shù)轉(zhuǎn)換得到的Z分數(shù)可正可負，所有原始分數(shù)的Z分數(shù)之和為零
③原始數(shù)據(jù)的Z分數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1
④若原始分數(shù)呈正態(tài)分布，則轉(zhuǎn)換得到的所有Z分數(shù)均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
（3）優(yōu)點
①可比性——不同性質(zhì)的成績，一經(jīng)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分數(shù)，就可在同一背景下比較；
②可加性——不同性質(zhì)的原始數(shù)據(jù)具有相同的參照點，因此可相加；
③明確性——知道了標(biāo)準(zhǔn)分數(shù)，利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表就能知道其百分等級；
④穩(wěn)定性——轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分數(shù)之后，規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)差為1，保證了不同性質(zhì)分數(shù)在總分數(shù)中權(quán)重一樣。
（4）缺點
①標(biāo)準(zhǔn)分數(shù)過于抽象不易理解；
②在非正態(tài)分布下，分布形態(tài)不同的分數(shù)，仍然不能進行比較，也不能相加求和；
（五）相關(guān)量數(shù)
相關(guān)系數(shù)：兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式
作為樣本的統(tǒng)計量用r表示，作為總體參數(shù)一般用ρ表示。
正相關(guān)：兩列變量變動方向相同
負相關(guān)：兩列變量中有一列變量變動時，另一列變量呈現(xiàn)出與前一列變量方向相反的變動
零相關(guān)：兩列變量之間沒有關(guān)系，各自按照自己的規(guī)律或無規(guī)律變化
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1）積差相關(guān)
（1）前提
①數(shù)據(jù)要成對出現(xiàn)，即若干個體中每個個體都有兩種不同的觀測值，并且每隊數(shù)據(jù)與其它對子相互獨立,N應(yīng)不小于30對；
②兩列變量各自總體的分布都是正態(tài)的，至少接近正態(tài)；
③兩個相關(guān)的變量是連續(xù)變量，也即兩列數(shù)據(jù)都是測量數(shù)據(jù)；
④兩列變量之間的關(guān)系應(yīng)是直線性的；
（2）公式（注意協(xié)方差：∑xy/N）
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2）等級相關(guān)（就是Spearman等級相關(guān)）
適用范圍
適用于只有兩列變量，而且是等級變量性質(zhì)的具有線性關(guān)系的資料，若原始數(shù)據(jù)為等比或等距，則先轉(zhuǎn)化為順序型數(shù)據(jù)
3）肯德爾等級相關(guān)
（1）肯德爾W系數(shù)（等級評定法）
也叫肯德爾和諧系數(shù)，原始數(shù)據(jù)資料的獲得一般采用等級評定法，即讓K個被試對N件實物進行等級評定。其原理是評價者評價的一致性除以最大變異可能性。
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Ri：評價對象獲得的K個等級之和，
N：等級評定的對象的數(shù)目，
K：等級評定者的數(shù)目。
（2）肯德爾U系數(shù)#
其與肯德爾W系數(shù)所處理的問題相同，但評價者采用對偶比較法，即將N件事物兩兩配對分別進行比較。
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rij為對偶比較記錄表中i>j格中的擇優(yōu)分數(shù)。
當(dāng)完全一致時U=1.
當(dāng)完全不一致時，U=-1/K(K為奇數(shù))
??????????????? U=-1/(K-1) (K為偶數(shù))
4)點二列相關(guān)與二列相關(guān)
（1）點二列相關(guān)
適用于一列數(shù)據(jù)為等距或等比數(shù)據(jù),而且其總體分布為正態(tài)，另一列為離散型二分稱名變量。多用于評價是非類測驗題組成的測驗的內(nèi)部一致性等問題;
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?是與二分稱名變量的一個值對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)， 是與二分稱名變量的另一個值對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)，p與q是二分稱名變量兩個值各自所占的比率，st是連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差
（2）二列相關(guān)
適用于兩列變量都是正態(tài)等距變量，但其中一列變量被人為地分成兩類。???
注: 兩者之間的區(qū)別: 二分變量是否為正態(tài)分布,總的原則是,如果不是十分明確,觀測數(shù)據(jù)的分布形態(tài)是否為正態(tài)分布,這是不管觀測數(shù)據(jù)代表的是一個真正的二分變量還是基于正態(tài)分布的人為的二分變量,都用點二列相關(guān);當(dāng)確認數(shù)據(jù)分布形態(tài)為正態(tài)分布,都應(yīng)選用二列相關(guān);

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