2011考研心理學統(tǒng)計重難點（四）_跨考網(wǎng)

（二）參數(shù)估計
1）點估計，區(qū)間估計，與標準誤
（1）一個良好估計量的標準：（1）無偏性：即用多個樣本的統(tǒng)計量作為總體參數(shù)的估計值，其偏差的平均值為0；例如，用樣本平均數(shù)作為總體平均數(shù)μ的估計值，就是無偏性；因為無限多個樣本平均數(shù)X與μ的偏差之和為零；但方差S2不是σ2的無偏估計，σ2 的無偏估計是：S2n-1=∑x2/（N-1）
???????????????????? （2）有效性：當總體參數(shù)的無偏估計不止一個統(tǒng)計量時，無偏估計變異量小者有效性高，變異大者有效性底，即方差越小越好；例如μ的估計量有Mo,Md,X但是，只有X是變異量最小。
???????????????????? （3）一致性：即當樣本無限增大，估計值應(yīng)能夠越來越接近它所估計的總體參數(shù)，估計值越來越精確，逐漸接近于真值；即當N→∞，X→μ,S2n-1→σ2;
????????????????????? (4)充分性：指一個容量為n的樣本統(tǒng)計量，是否充分地反映了全部n個數(shù)據(jù)所反映的總體信息。例如X能反映所有數(shù)據(jù)所代表的總體的信息，故X的充分性高；二Mo，Md只反映了部分數(shù)據(jù)所反映的總體信息，充分性低；
（2）區(qū)間估計：
區(qū)間估計的原理是根據(jù)樣本分布理論，應(yīng)樣本分布的標準誤計算區(qū)間長度，解釋總體參數(shù)落入某置信區(qū)間可能的概率；
2）總體平均數(shù)的估計
3）標準差與方差的估計（可以先算出方差的區(qū)間，再求標準差的區(qū)間）
（三）假設(shè)檢驗
1）假設(shè)檢驗的原理：
（1）兩類假設(shè)
?? 備則假設(shè)：因變量的變化、差異卻是是由于自變量的作用
往往是我們對研究結(jié)果的預(yù)期，用H1表示。
?? 虛無假設(shè)：實際上什么也沒有發(fā)生，我們所預(yù)計的改變、差異、處理效果都不存在觀察到的差異只是隨機誤差在起作用，用H0表示。
（2）小概率原理
小概率原理：小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的。
??? 兩類錯誤
Ⅰ型錯誤：當虛無假設(shè)正確時，我們拒絕了它所犯的錯誤，也叫α錯誤。
Ⅱ型錯誤：當虛無假設(shè)是錯誤的時候，我們沒有拒絕所犯的錯誤，也叫β錯誤。
兩類檢驗的關(guān)系
①α+β不一定等于1
②在其他條件不變的情況下，α與β不可能同時減小或增大
（4）檢驗的方向性
單側(cè)檢驗：強調(diào)某一方向的檢驗，顯著性的百分等級為α
雙側(cè)檢驗：只強調(diào)差異不強調(diào)方向性的檢驗，顯著性百分等級為α/2
2）樣本與總體平均數(shù)差異的檢驗
3）兩樣本平均數(shù)差異的檢驗
4）方差齊性的檢驗：
（1）樣本方差與總體方差
當從正態(tài)分布的總體中隨機抽取容量為n的樣本時，其樣本方差與總體方差比值服從χ2分布： 由自由度 查χ2表，依據(jù)顯著性水平判斷
（2）兩個樣本方差之間
①獨立樣本 其中當兩樣本自由度相差不大時可用 代替 查表時 （雙側(cè)檢驗）
②相關(guān)樣本
?其中
5）相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗
①積差相關(guān)
a.當ρ=0時： 其中
b.當ρ≠0時：先通過查表將r和ρ轉(zhuǎn)化為費舍Zr和Zρ然后進行Z檢驗。
（四）方差分析
1）方差分析的原理與基本過程
方差分析的基本假定(1) 總體正態(tài)分布，也就是要求樣本必須來自正態(tài)分布的總體；
???????????????? （2）變異的相互獨立性，總變異可以分解成為幾個來源不同的部分，這幾個部分的來源必須明確，而且彼此要相互獨立；
????????????????? (3)各實驗處理內(nèi)的方差要一致，各實驗處理內(nèi)的方差彼此應(yīng)無顯著差異，這是方差分析中最為重要的基本假定。
方差分析中的方差齊性檢驗:Fmax=S2max/S2min?? (07年考過大題)
2）完全隨機設(shè)計的方差分析
自由度計算：
?

?式中查表示的分子與分母的自由度就是dfB和dfw的自由度；