考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)建議_跨考網(wǎng)

　　本人關(guān)注了其他人講的復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)以及不少人關(guān)于陳文燈和李永樂(lè)的書(shū)大辯論，現(xiàn)希望寫(xiě)一篇文章在把其中部分觀點(diǎn)糾正、升華一下。歸納為幾個(gè)問(wèn)題。

　　一、去個(gè)陌生的地方要先看地圖

　　考研科目比較多，時(shí)間比較緊。任何復(fù)習(xí)都要付出成本的，因?yàn)闀r(shí)間就是你最大的成本。有人說(shuō)做上萬(wàn)道題甚至更多，數(shù)學(xué)應(yīng)該就能考好。這個(gè)問(wèn)題也許是正確的，即使題海戰(zhàn)術(shù)也有它的特殊優(yōu)勢(shì)。但你要知道，考研考的不只是看你的數(shù)學(xué)成績(jī)，你的復(fù)習(xí)還要包括其他幾科，你追求的應(yīng)該是綜合的提高，也就是一個(gè)整體觀念，是一個(gè)協(xié)調(diào)過(guò)程。所以既然在有限的時(shí)間約束條件下求得復(fù)習(xí)的條件極值，就必須要找準(zhǔn)你的方向，少走彎路，花的時(shí)間都應(yīng)該是“值得”的時(shí)間。

　　那么做什么題目才能代表正確的方向呢？我認(rèn)為是歷年真題，尤其是近幾年的真題。也就是，只有先和歷年真題“過(guò)招”之后，你才能有個(gè)正確的方向感，在以后的的大量做題中，包括對(duì)做什么樣的模擬題的選擇當(dāng)中，才能心里有數(shù)，才能知道哪些題是好題，要多做幾遍，哪些題確實(shí)技巧性太強(qiáng)，有些偏了。

　　有種觀點(diǎn)就是歷年真題要放到最后才去做以檢查自己復(fù)習(xí)的情況。這種觀點(diǎn)對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)超級(jí)好的人也許適用，但對(duì)于大多數(shù)基礎(chǔ)一般或者說(shuō)不好的人，又是第一次接觸考研數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)，也許并不合適。道理很明顯，做個(gè)形象的比喻：如果讓你去個(gè)陌生的地方，你是先看地圖再按照地圖指引的方向再去找地方好呢？還是直接就去走，然后走走發(fā)現(xiàn)不對(duì)，再去看地圖，不斷糾正自己的方向好呢？顯然前者要比后者明智一些，就算采取兩種辦法的人通過(guò)努力得的分?jǐn)?shù)是一樣的，那前者花的時(shí)間可能也要比后者少，無(wú)疑在其他科目中獲得了相對(duì)的時(shí)間優(yōu)勢(shì)。這里呢，我們假設(shè)把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的比作一個(gè)熟悉路的人，由于他很熟悉，即使走錯(cuò)了，也不會(huì)錯(cuò)太多，也能馬上糾正方向，就算方向最后不對(duì)，也許靠他的數(shù)學(xué)底子也能夠考的很好，但對(duì)于一般數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的呢？就沒(méi)這個(gè)時(shí)間了。

　　二、好多數(shù)學(xué)方法和思想都來(lái)源于教材

　　對(duì)于教材的作用，好多人只是理解在是打基礎(chǔ)的層面上，其實(shí)還一個(gè)層面就是，教材體現(xiàn)了很強(qiáng)的數(shù)學(xué)思想。其實(shí)好多人覺(jué)得教材只能給他們提供基礎(chǔ)，然后真正的數(shù)學(xué)方法和思想要靠看輔導(dǎo)書(shū)來(lái)學(xué)到。其實(shí)也不然。這里我想說(shuō)的就是教材里定理和推論的證明，好多人也許并不太關(guān)注這些，然后又老說(shuō)自己證明題老做不好。其實(shí)教材里面的定理和推論的證明體現(xiàn)了很強(qiáng)的數(shù)學(xué)方法和思想，而且實(shí)用性很強(qiáng)。

　　第一，教材里的證明很能加深你對(duì)定理理解的精度和準(zhǔn)確度。好多人對(duì)于定理和推論理解的失誤，并非源于他們的記憶和理解能力。而是不熟悉這個(gè)定理是怎么來(lái)的，有什么假設(shè)條件。熟悉定理和推論的證明過(guò)程有助于更好的理解定理的條件，適用性和準(zhǔn)確性。比如說(shuō)，函數(shù)極限有個(gè)性質(zhì)叫保號(hào)性，好多人隨口就說(shuō)，極限大于0，f（x）就大于0，而往往忘記這只是在自變量趨于某個(gè)數(shù)的過(guò)程中某個(gè)鄰域內(nèi)才成立的，所以在用到保號(hào)性的時(shí)候，不說(shuō)鄰域的概念就是對(duì)這個(gè)性質(zhì)的誤解，考試的時(shí)候就有可能丟步驟分。而如果很熟悉這個(gè)定理的證明，就會(huì)對(duì)這些性質(zhì)的精確度了如指掌了，所以可以看到，加深對(duì)定理證明的理解也有助于加強(qiáng)我們數(shù)學(xué)表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性，這樣可以少丟點(diǎn)步驟分。

　　第二，定理的證明本身有助于加強(qiáng)一些數(shù)學(xué)概念的進(jìn)一步理解。有些定理的證明很簡(jiǎn)單，但有些定理的證明卻是很長(zhǎng)的一大串，在一大串中用到了很多的數(shù)學(xué)概念，這些概念有時(shí)我們平時(shí)可能理解的不透，通過(guò)這些證明過(guò)程就更能加深對(duì)概念的理解和運(yùn)用。

　　第三，證明的方法值得回味。好多定理的證明都體現(xiàn)了一定的數(shù)學(xué)思想，包括好多證明的思想和方法直接體現(xiàn)在好多我們做過(guò)的題目中，包括一些歷年真題中的題目。所以呢，先不要抱怨自己證明題不會(huì)做，也別老抱怨自己缺乏數(shù)學(xué)思想，先把書(shū)上的定理先證一遍再說(shuō)！這里我再舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)明一下，我記得98年數(shù)學(xué)一有一道證明題，第一小問(wèn)好像是。那道題是道中值的證明題，證那個(gè)中值是在開(kāi)區(qū)間取得到的，那道題出的特別好，好就好在用零點(diǎn)定理也能“摸索”出來(lái)，能“摸索”出來(lái)兩端的函數(shù)值相乘小于等于0，于是好多人就興奮的就用零點(diǎn)定理證了。結(jié)果一分沒(méi)拿到。理由就在對(duì)定理的精確性的理解，函數(shù)兩端的函數(shù)值只有小于0，中值才能在開(kāi)區(qū)間取到，而題目的條件只能推出函數(shù)值乘積小于等于0，那么這個(gè)中值就有可能在閉區(qū)間取到而不是開(kāi)區(qū)間了。所以那道題只能用微分中值定理來(lái)證了。而且證起來(lái)也不是特復(fù)雜。說(shuō)這道題特別好，就好在這道題你說(shuō)難也不難，就看你對(duì)定理的理解的精確度，理解準(zhǔn)了就能拿分，理解不準(zhǔn)就拿不到分，所以就很巧妙的把這兩類(lèi)考生給區(qū)分開(kāi)了。區(qū)分的是他們的基礎(chǔ)，而并非區(qū)分他們的數(shù)學(xué)技巧。

　　三、復(fù)習(xí)用書(shū)大辯論的升華

　　我主要談?wù)勱P(guān)于陳文燈的書(shū)和李永樂(lè)的書(shū)的看法。論壇上的回答我也看了，總結(jié)起來(lái)就一句話：基礎(chǔ)好的看陳文燈的，基礎(chǔ)不好的看李永樂(lè)的。我覺(jué)得這個(gè)回答太籠統(tǒng)了。因?yàn)闆](méi)有回答清楚什么叫基礎(chǔ)好的，什么叫基礎(chǔ)不好的。那么我現(xiàn)在就再給大家做一個(gè)明確的闡釋。

　　適用做陳文燈的復(fù)習(xí)指南的人群應(yīng)該是：基本概念，基本定理理解透澈精確并運(yùn)用熟練的、對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的、對(duì)數(shù)學(xué)思考方式和思維方式有一定訓(xùn)練的、善于分析，刨根問(wèn)底的、有很強(qiáng)的分析數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的。這類(lèi)人做陳文燈的復(fù)習(xí)指南提高會(huì)很迅速。

　　適用做李永樂(lè)的復(fù)習(xí)全書(shū)的人群應(yīng)該是：基本概念，基本定理理解透澈精確并運(yùn)用熟練的、重視基本概念，基本定理，基本題型理解的、對(duì)技巧性很強(qiáng)的偏題有一定的厭煩或抵觸或懼怕情緒的、希望始終保持正確方向的、對(duì)考研數(shù)學(xué)了解甚少的、大學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)學(xué)的比較少的包括所學(xué)的專(zhuān)業(yè)很少運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的、穩(wěn)中求勝的。這類(lèi)人用李永樂(lè)的復(fù)習(xí)全書(shū)可以達(dá)到迅速找準(zhǔn)方向，迅速提高的效果。所以由此可見(jiàn)，大家說(shuō)李永樂(lè)的書(shū)適用性很強(qiáng)，適合面比較廣，也是有一定道理的。

　　這兩本書(shū)的特點(diǎn)和提高模式也是不一樣的，下面我來(lái)談?wù)?/p>

　　陳文燈的復(fù)習(xí)指南：數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)的很強(qiáng)，好多題目部分來(lái)源于大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的題目，歷年真題不太多。所以真正能用好陳文燈書(shū)的絕不是“不管三七二十一”的那么套，而是吃透技巧背后數(shù)學(xué)思想的。沒(méi)這個(gè)本事，那么你也就沒(méi)法真正理解陳文燈書(shū)的精華。只能去套了，本人的看法是，學(xué)數(shù)學(xué)并非靠套，套是很有風(fēng)險(xiǎn)的。比如說(shuō)陳文燈書(shū)上的定積分那塊內(nèi)容，好多都是這樣，比如說(shuō)書(shū)上給了好多方法：遇到這樣的函數(shù)就用這樣的代換來(lái)變換積分區(qū)間和積分表達(dá)式，的確底下的例題也是那么做出來(lái)的，那是因?yàn)樗o的例題必須為他所給的方法服務(wù)的，所以肯定那么做能算出來(lái)。但并非是所有題目都這樣代換才能出來(lái)的。真正的理解應(yīng)該是去分析做這樣的代換到底能起到什么作用，為什么想到這樣的代換。所以說(shuō)，沒(méi)點(diǎn)數(shù)學(xué)分析能力的人是無(wú)法理解這些精華內(nèi)容的。所以陳教授也曾說(shuō)過(guò)，那本復(fù)習(xí)指南寫(xiě)的很深，但吃透了，數(shù)學(xué)肯定是大幅度提高。我現(xiàn)在特別同意這句話，好多人就是按照陳文燈給的方法好好去吃透而不是盲目記憶而成功的。那些看他的書(shū)考很高分?jǐn)?shù)的，我覺(jué)得絕大多數(shù)不是套出來(lái)的，而是真正理解了陳文燈寫(xiě)的書(shū)里面的數(shù)學(xué)思想精華的。所以，對(duì)于很想拿特別高的分?jǐn)?shù)，又有很強(qiáng)的分析能力和數(shù)學(xué)思維的人，做陳文燈的書(shū)提高就不只是提高一點(diǎn)，也許是大幅度地從方法到思想的全面提高。但如果你只會(huì)套的話，不能說(shuō)你就提高不了，只是你自己會(huì)很緩慢的提高，且提高的質(zhì)量不如數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的人。

　　李永樂(lè)的復(fù)習(xí)全書(shū)：我的印象就是一個(gè)字：穩(wěn)。概念、定理、公式解釋的清楚，題目多來(lái)源于歷年真題，方向感很明確，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法和思想都是直接和考研數(shù)學(xué)相關(guān)的方法，實(shí)用性極強(qiáng)，對(duì)考試的指導(dǎo)意義很大。題目數(shù)量合理，難易適度，避開(kāi)了偏怪題的討論，直接指向考研數(shù)學(xué)最常見(jiàn)方法的討論。對(duì)于剛才我所定義的基礎(chǔ)不好的人來(lái)說(shuō)，可以迅速進(jìn)入考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)模式和狀態(tài)，由于現(xiàn)在的考研數(shù)學(xué)很重視基礎(chǔ)能力和基本功的考查，所以李永樂(lè)的復(fù)習(xí)全書(shū)所帶來(lái)的復(fù)習(xí)效果我認(rèn)為效率會(huì)更高。所以對(duì)于一個(gè)基礎(chǔ)不太好的人來(lái)說(shuō)，陳文燈的復(fù)習(xí)指南是螺旋式全方位提高，李永樂(lè)的復(fù)習(xí)全書(shū)則就是快速的迅速提高。如果對(duì)一個(gè)想考一個(gè)很不錯(cuò)分?jǐn)?shù)但并非超級(jí)高的分?jǐn)?shù)（135以上）的人來(lái)說(shuō)，做李永樂(lè)的書(shū)也就夠了。而對(duì)于數(shù)學(xué)必須135以上的人來(lái)說(shuō)，也許陳文燈的復(fù)習(xí)指南帶給你的數(shù)學(xué)思想和思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的方式更能給你帶來(lái)數(shù)學(xué)考高分的“靈感”。

　　還一個(gè)問(wèn)題我要強(qiáng)調(diào)的是，任何輔導(dǎo)書(shū)都要自己做，遍數(shù)越多，理解越透，但不要遍數(shù)太多，太多了有時(shí)候后幾遍的邊際效果就不太明顯了。我剛才說(shuō)的所謂基礎(chǔ)好的，和基礎(chǔ)不好的，前提條件都是看完教材，對(duì)于概念定理公式熟練掌握的，然后我才做的界定。所以對(duì)于基礎(chǔ)好的就是看遍教材，基礎(chǔ)不好的就是還沒(méi)看教材的這種界定還不是很科學(xué)的。你沒(méi)看教材直接看李永樂(lè)的復(fù)習(xí)全書(shū)仍然會(huì)出現(xiàn)有的地方很模糊，理解起來(lái)很困難，影響了你的提高質(zhì)量。就算看遍教材，概念定理公式也很熟，你也未必能被歸到剛才我定義的那種基礎(chǔ)好的行列。所以科學(xué)定位自己，是選擇復(fù)習(xí)模式的關(guān)鍵。

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