2020中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)考研大綱【高等代數(shù)】

　　2020各大招生院?？佳写缶V已經(jīng)陸續(xù)發(fā)布， 大家除了要關(guān)注統(tǒng)考科目的考研大綱之外，一些自命題科目的考試大綱也需要關(guān)注。下面是小編為大家整理的2020年中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)《高等代數(shù)》考研大綱，以供大家參考。

　　中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)

　　碩士研究生《高等代數(shù)》考試大綱

　　科目名稱：高等代數(shù)

　　代 碼：代替821

　　一、考試性質(zhì)

　　本門課程考試的內(nèi)容包括行列式、矩陣、線性方程組、多項(xiàng)式理論、二次型、線性變換和線性空間等。要求考生全面系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，熟練掌握高等代數(shù)的基本思想和基本方法，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是使高校優(yōu)秀本科畢業(yè)生能達(dá)到及格或及格以上水平。

　　二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

　　1. 答卷方式：閉卷、筆試

　　2. 答卷時(shí)間：180分鐘

　　3. 題型比例：滿分150分，計(jì)算題占總分80%，證明題占總分20%。

　　三、考查要點(diǎn)

　　1. 多項(xiàng)式

　　一元多項(xiàng)式環(huán)、帶余除法、整除、最大公因式、輾轉(zhuǎn)相除法，互素的充要條件，不可約多項(xiàng)式、因式分解的唯一性和標(biāo)準(zhǔn)分解式、重因式、多項(xiàng)式函數(shù)、根、重根;復(fù)(實(shí))系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解;代數(shù)基本定理;有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根、艾森斯坦因判別法。

　　2. 行列式

　　排列、行列式定義、性質(zhì)和計(jì)算、按行展開和拉普拉斯展開定理、克萊姆法則。

　　3. 線性方程組

　　n維向量空間、向量組的線性相關(guān)性及其基本性質(zhì)、極大線性無(wú)關(guān)組、秩;線性方程組有解的判別定理;線性方程組解的結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)解系、解空間、求解的方法。

　　4. 矩陣

　　矩陣的運(yùn)算及性質(zhì);矩陣的秩;矩陣的初等變換與初等矩陣;矩陣在初等變換下的

　　標(biāo)準(zhǔn)形;矩陣的逆、伴隨陣、線性方程組的矩陣形式;行列式乘積定理;分塊矩陣;

　　分塊矩陣運(yùn)算;矩陣的跡、方陣的多項(xiàng)式。

　　5. 二次型

　　二次型的矩陣表示;二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換;復(fù)數(shù)域與實(shí)數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形;慣性定理;實(shí)二次型、實(shí)對(duì)稱矩陣正定的充分必要條件。

　　6. 線性空間

　　線性空間的概念;一些重要的線性空間實(shí)例，基、維數(shù)與坐標(biāo);基變換與坐標(biāo)變換。

　　7. 線性變換

　　線性映射與線性變換的概念、運(yùn)算;線性變換的矩陣表示;線性變換(矩陣)的特

　　征多項(xiàng)式、特征值與特征向量;線性變換的值域與核;特征子空間;線性變換的不

　　變子空間;線性變換的矩陣為對(duì)角矩陣的充要條件。

　　8. λ-矩陣

　　λ-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形、不變因子、行列式因子;矩陣相似的條件;數(shù)字矩陣或線性變換的不變因子、初等因子、Jordan標(biāo)準(zhǔn)形。

　　9. 歐幾里得空間

　　向量?jī)?nèi)積;歐氏空間的概念及性質(zhì)，度量矩陣;向量的長(zhǎng)度、夾角、正交、距離;

　　標(biāo)準(zhǔn)正交基;歐氏空間的子空間的正交補(bǔ)，歐氏空間的同構(gòu);正交變換與正交矩陣

　　的等價(jià)條件，對(duì)稱變換的概念與性質(zhì);用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角陣的方法。

　　四、參考資料

　　《高等代數(shù)》(第四版)，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編，王萼芳、石生明修訂，高等教育出版社。