2016年上海理工大學(xué)考研大綱(理學(xué)院)_跨考網(wǎng)

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　　2016年上海理工大學(xué)考研大綱(理學(xué)院)

　　專業(yè)課《數(shù)學(xué)分析》考研大綱和參考書目

　　參考教材：《數(shù)學(xué)分析》(第三版)，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社

　　參考用書：《數(shù)學(xué)分析》(第三版)，陳傳璋等編(復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系)，高等教育出版社

　　《數(shù)學(xué)分析》，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系編，復(fù)旦大學(xué)出版社

　　課程的基本內(nèi)容要求

　　1、了解實數(shù)的概念和性質(zhì)。理解數(shù)集的概念及確界原理。熟練掌握函數(shù)的概念、熟練掌握具有某種特性的函數(shù)：有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性，熟練掌握復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)與初等函數(shù)的概念。

　　2、理解數(shù)列極限的概念，熟練掌握收斂數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列極限存在的條件。理解函數(shù)極限的概念，熟練掌握函數(shù)極限的性質(zhì)，理解函數(shù)極限存在的條件。掌握函數(shù)極限與數(shù)列極限之間的關(guān)系，函數(shù)極限的柯西準則。掌握無窮大量與無窮小量的概念及相關(guān)性質(zhì)。理解函數(shù)連續(xù)、一致連續(xù)的概念，熟練掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)以及初等函數(shù)的連續(xù)性。

　　3、理解導(dǎo)數(shù)的概念，熟練掌握求導(dǎo)法則，理解參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及高階導(dǎo)數(shù)并掌握其求法。掌握微分的概念及相關(guān)計算。

　　4、理解Roll，Lagrange，Cauchy中值定理，熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判定方法。熟練掌握求不定式極限的法則。掌握Taylor公式。理解函數(shù)極值與最值的概念，掌握函數(shù)極值的判別方法與最值的計算。理解函數(shù)凸性與拐點的概念并掌握其判定方法。會畫函數(shù)圖象。

　　5、理解實數(shù)集完備性的基本定理。

　　6、理解不定積分的概念，熟練掌握基本積分公式。掌握換元積分和分部積分法。掌握有理函數(shù)及可化為有理函數(shù)簡單無理函數(shù)與三角函數(shù)等的不定積分。

　　7、理解定積分的概念，了解相關(guān)的物理與幾何模型。熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。掌握可積的必要條件，可積的充要條件。掌握定積分的性質(zhì)及積分中值定理。熟練掌握微積分學(xué)基本定理和定積分的計算。了解泰勒公式的積分型余項。

　　8、掌握定積分在幾何和簡單物理問題中應(yīng)用的基本方法，能夠應(yīng)用定積分計算平面面積、體積、平面弧長、功、壓力、引力等。

　　9、掌握反常積分的概念、無窮積分和瑕積分的性質(zhì)及收斂性的判別方法。

　　10、熟練掌握數(shù)項級數(shù)收斂、絕對收斂與條件收斂的概念、性質(zhì)，熟練掌握正項級數(shù)收斂的判別法，掌握一般項級數(shù)收斂的判別法，了解無窮乘積的概念及簡單性質(zhì)。

　　11、掌握一致收斂的概念與和性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的判別方法。

　　12、熟練掌握冪級數(shù)與Taylor級數(shù)的概念、冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的分析性質(zhì)，熟練掌握常用基本初等函數(shù)的冪級數(shù)展開。

　　13、掌握函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)的充分條件，能熟練將以2及2l為周期的函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)。

　　14、掌握含參變量積分的概念、性質(zhì)及判別法。

　　15、理解平面點集與多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。掌握二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　16、理解可微性、全微分和偏導(dǎo)數(shù)的概念，熟練掌握多元函數(shù)可微的條件、幾何意義及其應(yīng)用。熟練掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則及全微分的求法。掌握高階偏導(dǎo)數(shù)的概念及求法，了解多元函數(shù)中值定理和泰勒公式。理解多元函數(shù)極值的概念;掌握多元函數(shù)極值的求法。

　　17、理解隱函數(shù)的概念，隱函數(shù)存在的條件。掌握隱函數(shù)定理和求導(dǎo)方法。了解隱函數(shù)組的概念及隱函數(shù)組定理。掌握幾何應(yīng)用。理解條件極值的概念，掌握Lagrange乘數(shù)法。

　　18、理解兩類曲線積分的概念，熟練掌握兩類曲線積分的性質(zhì)及計算方法。

　　19、掌握重積分的概念、性質(zhì)及計算(重點為二重與三重積分)，掌握Green公式，曲線積分與路徑無關(guān)的條件。

　　20、掌握兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算方法，熟練掌握Gauss公式與Stokes公式。

　　專業(yè)課《力學(xué)》考研大綱和參考數(shù)目

　　參考教材：《力學(xué)》漆安慎杜嬋英高等教育出版社;

　　參考用書：[1]《新概念力學(xué)》趙凱華高等教育出版社;

　　[2]《力學(xué)》(上下)梁昆淼高等教育出版社

　　課程內(nèi)容(無標記章節(jié)一般了解、不考，打*號標記章節(jié)要求掌握，打**號標記章節(jié)要求重點掌握)

　　第一章質(zhì)點運動學(xué)

　　運動學(xué)方程;速度、加速度;質(zhì)點直線運動、拋體運動;自然坐標系和極坐標系;

　　理解參照系、坐標系、質(zhì)點的概念;理解質(zhì)點的位置矢量、速度、加速度的概念;掌握速度、加速度在直角坐標系和自然坐標系中的分量的形式;熟練掌握由運動學(xué)方程求速度、加速度和由速度、加速度求運動學(xué)方程的方法。了解在相互平動的參照系中相對運動速度和加速度之間的關(guān)系。

　　第二章牛頓運動定律

　　牛頓三定律，彈性力、摩擦力，伽利略變換，慣性力

　　熟練掌握牛頓三定律的應(yīng)用，了解經(jīng)典力學(xué)的適用范圍

　　第三章動量定理與動量守恒定律

　　動量守恒定律，質(zhì)點系動量定理、質(zhì)心運動定理;經(jīng)典力學(xué)中動量守恒定律常見形式;

　　理解質(zhì)點的動量、質(zhì)點組的動量、沖量的概念;掌握質(zhì)點的動量定理，質(zhì)點組的動量定理;掌握質(zhì)點組的動量定理和動量守恒定律。

　　第四章功和能與碰撞問題

　　力的元功，用線積分表示的功;質(zhì)點與質(zhì)點系動能定理;保守力、非保守力，勢能;功能原理和機械能守恒定律;碰撞;

　　理解功、功率的概念，掌握功和功率的計算;理解質(zhì)點和質(zhì)點組的動能定理，掌握動能定理的應(yīng)用;理解保守力與勢能的概念，掌握功能原理及機械守恒定律;

　　第五章角動量

　　質(zhì)點的角動量;質(zhì)點系對質(zhì)心的角動量定理和守恒定律;對稱性、

　　深入理解力矩、角動量的基本概念，熟練掌握角動量定理;理解平面內(nèi)運動質(zhì)點的角動量和角動量守恒定律。

　　第六章萬有引力定律

　　開普勒定律;萬有引力定律，引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量;引力勢能;

　　掌握萬有引力定律和引力勢能及應(yīng)用;理解引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量

　　第七章剛體力學(xué)

　　剛體運動學(xué);剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量，轉(zhuǎn)動慣量;剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理;剛體平面運動動力學(xué);剛體的平衡

　　理解剛體對一定軸的轉(zhuǎn)動慣量的概念;掌握剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動規(guī)律，掌握剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理;理解平面平行運動是平動與轉(zhuǎn)動的合成，掌握平面平行運動的基本的動力學(xué)方程，熟練掌握剛體的二維平動與圓柱體的無滑滾動;理解剛體對固定圍軸的角動定理及角動量守恒定律，質(zhì)點和定軸轉(zhuǎn)動的剛體組成的物體系對軸的角動量定理及角動量守恒定律，定軸轉(zhuǎn)動的剛體對轉(zhuǎn)軸上一點的角動量之間的關(guān)系。掌握作用在剛體上力的性質(zhì)及力系的簡化;了解平面力系下剛體的平衡方程及其應(yīng)用。

　　第八章振動

　　簡諧振動動力學(xué);簡諧振動的能量;簡諧振動的合成;阻尼振動;受迫振動

　　了解振動的一般概念：深入理解簡諧振動的概念并可判斷一個振動是否為簡諧振動;掌握簡諧振動的運動學(xué)及動力學(xué)方程的基本特征;熟練掌握簡諧振動的微分方程及周期、頻率、圓頻率、位相、初位相的概念;掌握用解析法、圖形法及旋轉(zhuǎn)矢量法解物體簡諧振動運動狀態(tài)的方法;掌握同方向的簡諧振動的合成;了解互相垂直的簡諧振動的合成;了解阻尼振動的動力學(xué)方程及三種運動狀態(tài);了解受迫振動、共振的概念。

　　第九章波動

　　平面簡諧波方程;波動方程與波速;波的能量;波的迭加和干涉;駐波;多普勒效應(yīng)

　　掌握建立平面簡諧波方程的方法，以及波動方程的物理意義;理解橫波、縱波的概念;掌握平面簡諧波的波動方程，波動方程與其振動圖線、波形圖線之間的關(guān)系;理解波長、波速的概念，掌握周期、頻率、波速與波長之間的關(guān)系;了解波的能量傳播特征及能量，能流，能流密度的概念;理解波的相干條件及相干疊加后振幅加強減弱的相位差及波程差的條件;理解駐波及其形成條件;了解多普勒效應(yīng)及其產(chǎn)生的原因

　　第十章狹義相對論簡介

　　狹義相對論的基本思想,洛倫茲變換,相對論的動量與能量,質(zhì)能方程

　　了解狹義相對論的基本思想,掌握洛倫茲變換,了解洛倫茲變換所蘊含所相對時空觀,能運用相對論的動量-能量公式以及質(zhì)能方程解決一些簡單的問題

　　專業(yè)課《光學(xué)》考研大綱和參考數(shù)目

　　參考教材：《光學(xué)教程第三版》，姚啟鈞原著，華東師大光學(xué)教材編寫組改編，高等教育出版社;

　　參考用書：面向21世紀課程教材《光學(xué)》，易明編，高等教育出版社。

　　課程內(nèi)容(無標記章節(jié)一般了解、不考，打*號標記章節(jié)要求掌握，打**號標記章節(jié)要求重點掌握)

　　第一部分：光的干涉

　　*光的相干條件和光程

　　*雙光束干涉

　　**等傾干涉和等厚干涉

　　*麥克耳孫干涉儀和法布里-珀羅干涉

　　時間相干性和空間相干性

　　第二部分：光的衍射

　　惠更斯-菲涅爾原理

　　**夫朗和費單縫衍射

　　**衍射光柵

　　*圓孔衍射與瑞利判據(jù)

　　第三部分：光的偏振

　　**自然光、線偏振光、圓偏振光、橢圓偏振光、部分偏振光的概念及其檢測方法

　　光在晶體中的傳播規(guī)律

　　**布儒斯特定律和馬呂斯定律

　　*四分之一波片工作原理

　　第四部分：光的吸收、散射和色散

　　定性介紹光的吸收、散射和色散的經(jīng)典解釋

　　第五部分：光的量子性

　　*光電效應(yīng)

　　*康普頓效應(yīng)

　　第六部分：現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ)

　　*激光器工作原理

　　電極化及非線性光學(xué)效應(yīng)

　　全息照相

　　傅立葉光學(xué)基本概念

　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》入學(xué)考試大綱

　　課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計

　　適用專業(yè)：系統(tǒng)分析與集成

　　總體要求：概率論與數(shù)理統(tǒng)計是系統(tǒng)分析與集成專業(yè)碩士研究生的一門基礎(chǔ)理論課，其理論和方法是該專業(yè)方向研究和解決問題的重要工具。要求考生熟練掌握該門課程的基本概念、基本理論和基本方法，具備一定的概率統(tǒng)計思想，能夠運用已經(jīng)學(xué)過的方法去分析和解決問題。通過考試檢查考生是否符合上述要求。

　　答卷方式：閉卷，筆試

　　答題時間：180分鐘

　　內(nèi)容比例：概率論占60%，數(shù)理統(tǒng)計占40%

　　內(nèi)容要求：概率論部分

　　一、隨機事件與概率

　　1.理解樣本空間和隨機事件的概念，掌握事件之間的關(guān)系與運算。

　　2.理解概率的古典定義，了解概率的統(tǒng)計定義和公理化定義。

　　3.掌握概率的基本性質(zhì)和有關(guān)計算。

　　4.理解條件概率和獨立性的概念，掌握乘法定理、全概率公式、Bayes公式及它們的應(yīng)用。

　　二、隨機變量及其分布

　　1.理解隨機變量和分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握有關(guān)計算。

　　2.掌握離散型隨機變量的分布律和連續(xù)型隨機變量的概率密度的概念和性質(zhì)。

　　3.掌握二項分布、Poisson分布、超幾何分布、均勻分布、正態(tài)分布和指數(shù)分布。

　　4.掌握簡單的隨機變量函數(shù)的概率分布的求法。

　　三、多維隨機變量及其分布

　　1.理解二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布律和聯(lián)合概率密度的概念，掌握它們的性質(zhì)及有關(guān)計算。

　　2.掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布及其相互之間的關(guān)系。

　　3.理解隨機變量獨立性的概念，掌握有關(guān)計算。

　　4.掌握兩個隨機變量和的分布求法，兩個相互獨立隨機變量最大值、最小值的分布求法。

　　四、隨機變量的數(shù)字特征

　　1.理解數(shù)學(xué)期望和方差的概念及性質(zhì)，了解Chebyshev不等式。

　　2.掌握服從常見分布隨機變量之數(shù)學(xué)期望和方差的計算。

　　3.掌握簡單隨機變量函數(shù)之數(shù)學(xué)期望的計算。

　　4.理解協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念，掌握它們的性質(zhì)及計算，了解矩和協(xié)方差矩陣的概念。

　　五、大數(shù)定律和中心極限定理

　　1.理解大數(shù)定律和中心極限定理的基本含義。

　　2.了解Chebyshev大數(shù)定律、Bernoulli大數(shù)定律、Khintchine大數(shù)定律。

　　3.了解Liapunov中心極限定理，掌握DeMoivre-Laplace中心極限定理及其應(yīng)用。

　　數(shù)理統(tǒng)計部分

　　一、樣本和抽樣分布

　　1.理解總體、樣本、樣本統(tǒng)計量和樣本矩的概念，掌握樣本均值，樣本方差的計算，了解順序統(tǒng)計量的概念。

　　2.了解經(jīng)驗分布函數(shù)的概念，了解Glivenko定理。

　　3.掌握χ2分布、t分布和F分布的定義及其基本性質(zhì)。

　　4.掌握正態(tài)總體之樣本均值和樣本方差的有關(guān)分布及相關(guān)性質(zhì)。

　　二、參數(shù)估計

　　1.理解點估計的概念，掌握矩法和最大似然法。

　　2.了解無偏性、有效性和相合性等估計量的評價標準。

　　3.理解區(qū)間估計的概念，會求正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間、兩正態(tài)總體均值差和方差比的置信區(qū)間、0-1分布參數(shù)的置信區(qū)間。

　　三、假設(shè)檢驗

　　1.理解假設(shè)檢驗的基本思想，了解檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤。

　　2.掌握單個正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗、兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的假設(shè)檢驗。

　　3.了解假設(shè)檢驗與區(qū)間估計的關(guān)系。

　　4.了解χ2擬合檢驗。

　　四、方差分析與回歸分析

　　1.理解方差分析的思想，掌握單因素方差分析方法，了解雙因素方差分析方法。

　　2.理解回歸分析的思想，掌握一元線性回歸分析方法，了解多元線性回歸分析方法。

　　專業(yè)課《普通化學(xué)》考研大綱和參考書目

　　重點掌握內(nèi)容的范圍：

　　考試參考書：《普通化學(xué)》第五版，浙江大學(xué)普通化學(xué)教研組編，第一章至第八章

　　熱化學(xué)與能源、化學(xué)反應(yīng)的基本原理與大氣污染、水化學(xué)與水污染、電化學(xué)與金屬腐蝕、物質(zhì)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)、元素化學(xué)與無機材料、高分子化合物與材料、生命物質(zhì)與人體健康。

　　考試總體要求：

　　基本概念、基本理論、基本分析、基本計算。

　　考試要點：

　　掌握化學(xué)反應(yīng)的標準摩爾焓變近似計算。了解用彈式熱量計測量定容熱效應(yīng)的原理，狀態(tài)函數(shù)、反應(yīng)進度、標準狀態(tài)的概念和熱化學(xué)定律，能源的概況、各種能源及有關(guān)的化學(xué)知識。

　　了解化學(xué)反應(yīng)中的熵變及吉布斯函數(shù)變在一般條件下的意義。掌握化學(xué)反應(yīng)的標準摩爾吉布斯函數(shù)變的近似計算，能應(yīng)用它來判斷反應(yīng)方向。理解標準平衡常數(shù)的意義及其與標準摩爾吉布斯函數(shù)變的關(guān)系，掌握有關(guān)的計算。理解濃度、壓力和溫度對化學(xué)平衡的影響。了解濃度、溫度與反應(yīng)速率的定量關(guān)系，元反應(yīng)和反應(yīng)級數(shù)的概念，能用阿侖尼烏斯公式進行初步計算，能用活化能和活化分子的概念，說明濃度、溫度、催化劑對化學(xué)反應(yīng)速率的影響;了解鏈反應(yīng)與光化學(xué)反應(yīng)的一般概念，大氣的主要污染物，溫室效應(yīng)、臭氧層空洞、酸兩及光化學(xué)煙霧等綜合性大氣污染現(xiàn)象及其控制，清潔生產(chǎn)和綠色化學(xué)的概念。

　　了解溶液的通性，明確酸堿的近代概念、酸堿的解離平衡和緩沖溶液的概念，能進行同離子效應(yīng)及溶液pH的有關(guān)計算，了解配離子的解離平衡及其移動。掌握溶度積和溶解度的基本計算。了解溶度積規(guī)則及其應(yīng)用，膠體的聚沉、保護及表面活性劑的結(jié)構(gòu)和應(yīng)用，水體的主要污染物的來源及其危害。

　　了解原電池的組成及其中化學(xué)反應(yīng)的熱力學(xué)原理，電極電勢概念，能用能斯特方程計算電極電勢和原電池電動勢;能用電極電勢判斷氧化還原反應(yīng)進行的方向和程度;了解化學(xué)電源、電解的原理及電解在工業(yè)生產(chǎn)中的一些應(yīng)用;了解金屬電化學(xué)腐蝕的原理及基本的防止方法。

　　掌握原子核外電子分布的一般規(guī)律及其與元素周期表的關(guān)系。了解元素按s、p、d、ds、f分區(qū)的情況;聯(lián)系原子結(jié)構(gòu)和周期表，了解元素某些性質(zhì)遞變的情況;了解原子核外電子運動的基本特征，s、p、d軌道波函數(shù)及電子云的空間分布情況;了解化學(xué)鍵的本質(zhì)及共價鍵鍵長、鍵角等概念;了解雜化軌道理論的要點，能用該理論說明一些分子的空間構(gòu)型;了解分子間力和晶體結(jié)構(gòu)及對物理性質(zhì)的影響;了解原子光譜和分子振動光譜的基本原理及應(yīng)用情況。

　　聯(lián)系物質(zhì)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識，了解單質(zhì)的熔點、硬度及導(dǎo)電性等物理性質(zhì)的一般規(guī)律和典型實例。聯(lián)系化學(xué)熱力學(xué)基礎(chǔ)知識，了解金屬單質(zhì)的還原性及在常溫和高溫與氧結(jié)合能力的變化情況，了解非金屬單質(zhì)的氧化還原性的一般規(guī)律。聯(lián)系周期系和物質(zhì)結(jié)構(gòu)，了解某些化合物的熔點、沸點、硬度等物理性質(zhì)的一般規(guī)律，氧化還原性和酸堿性等化學(xué)物質(zhì)的一般規(guī)律及典型實例。了解配合物的組成、命名和某些特殊配合物的概念，配合物價鍵理論的基本要點及配合物的某些應(yīng)用。重要金屬、合金材料、無機非金屬材料及納米材料的特性及應(yīng)用。

　　了解高分子化合物的基本概念、命名、分類、基本結(jié)構(gòu)與重要特性，合成反應(yīng)及改性、回收再利用的方法，幾種重要高分子材料(如塑料、橡膠、纖維及感光性高分子)和復(fù)合材料的性能及其應(yīng)用。

　　了解氨基酸、蛋白質(zhì)、核酸、脫氧核糖核酸的組成、基本概念和結(jié)構(gòu)，生命科學(xué)中的最新成就及與人體健康有關(guān)的疾病、疾病治療方法及食品中的化學(xué)物質(zhì)等。

　　題型、分值及考試時間：

　　總分值：150分

　　題型：選擇題、填空題、是非題、簡答題、計算題

　　考試時間：3小時

　　專業(yè)課《量子力學(xué)》考試大綱和參考書

　　參考教材：《量子力學(xué)教程》周世勛編高教出版社

　　參考用書：《量子力學(xué)·第三版》曾瑾言編科學(xué)出版社

　　一.緒論

　　1.了解光的波粒二象性的主要實驗事實;

　　2.掌握德布羅意關(guān)于微觀粒子的波粒二象性的假設(shè)。

　　二.波函數(shù)和薛定諤方程

　　(1)理解量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)在關(guān)于描寫微觀粒子運動狀態(tài)及其運動規(guī)律時的不同觀念。

　　(2)掌握波函數(shù)的標準化條件：有限性、連續(xù)性、單值性.

　　(3)理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)Ψ(x，t)按不同動量的平面波展開的方法及其物理意義.

　　(4)了解薛定諤方程的建立過程以及它在量子力學(xué)中的地位;薛定諤方程和定態(tài)薛定諤方程的關(guān)系;波函數(shù)和定態(tài)波函數(shù)的關(guān)系.

　　(5)對于求解一維薛定諤方程，應(yīng)掌握邊界條件的確定和處理方法.

　　(6)關(guān)于一維定態(tài)問題要求如下：

　　a.掌握一維無限阱的求解方法及其物理討論;

　　b.掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點：

　　c.了解勢壘貫穿的討論方法及其對隧道效應(yīng)的解釋.

　　三.力學(xué)量用算符表達

　　(1)掌握算符的本征值和本征方程的基本概念;厄米算符的本征值必為實數(shù);坐標算符和動量算符以及量子力學(xué)中一切可觀察的力學(xué)量所對應(yīng)的算符均為厄米算符.

　　(2)掌握有關(guān)動量算符和角動量算符的本征值和本征函數(shù)，它們的歸一性和正交性的表達形式，以及與這些算符有關(guān)的算符運算的對易關(guān)系式.

　　(3)電子在正點電荷庫侖場中的運動提供了三維中心力場下薛定諤方程求解的范例，學(xué)生應(yīng)由此了解一般三維中心力場下求解薛定諤方程的基本步驟和方法，特別是分離變量法.

　　(4)掌握力學(xué)量平均值的計算方法.將體系的狀態(tài)波函數(shù)Ψ(x)按算符的本征函數(shù)展開是這些方法中常用的方法之一，學(xué)生應(yīng)掌握這一方法計算力學(xué)量的可能值、概率和平均值.理解在什么狀態(tài)下力學(xué)量具有確定值以及在什么條件下，兩個力學(xué)量同時具有確定值.

　　(5)掌握不確定關(guān)系并應(yīng)用這一關(guān)系來估算一些體系的基態(tài)能量.

　　(6)掌握如何根據(jù)體系的哈密頓算符來判斷該體系中可能存在的守恒量如：能量、動量、角動量、宇稱等.

　　四.態(tài)和力學(xué)量的表象

　　(1)理解力學(xué)量所對應(yīng)的算符在具體的表象下可以用矩陣來表示;厄米算符與厄米矩陣相對應(yīng);力學(xué)量算符在自身表象下為一對角矩陣;

　　(2)掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法.

　　(3)理解狄拉克符號及占有數(shù)表象

　　五.微擾理論

　　(1)了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件：

　　(2)對于非簡并的定態(tài)微擾論要求掌握波函數(shù)一級修正和能級一級、二級修正的計算.

　　(3)對于簡并的微擾論，應(yīng)能掌握零級波函數(shù)的確定和一級能量修正的計算.

　　(4)掌握變分法的基本應(yīng)用;

　　(5)關(guān)于與時間有關(guān)的微擾論要求如下：

　　a.了解由初態(tài)躍遷到末態(tài)的概率表達式，特別是常微擾和周期性微擾下的表達式;

　　b.理解由微擾矩陣元Hfi≠0可以確定選擇定則;

　　c.理解能量與時間之間的不確定關(guān)系：ΔEΔt∽

　　d.理解光的發(fā)射與吸收的愛因斯坦系數(shù)以及原子內(nèi)電子由態(tài)躍遷到態(tài)的輻射強度均與矩陣元的模平方∣∣2成正比，由此可以確定偶極躍遷中角量子數(shù)和磁量子數(shù)的選擇定則.

　　(5)了解氫原子一級斯塔克效應(yīng)及其解釋.

　　六.自旋和全同粒子

　　(1)了解斯特恩—格拉赫實驗.電子自旋回轉(zhuǎn)磁比率與軌道回轉(zhuǎn)磁比率.

　　(2)掌握自旋算符的對易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣).與自旋相聯(lián)系的測量值、概率、平均值等的計算以及本征值方程和本征函數(shù)的求解方法.

　　(3)了解簡單塞曼效應(yīng)的物理機制.

　　(4)了解L-S藕合的概念及堿金屬原子光譜雙線結(jié)構(gòu)和物理解釋.

　　(5)根據(jù)量子力學(xué)的全同性原理、多體全同粒子波函數(shù)有對稱和反對稱之分.掌握玻色子體系多體波函數(shù)取交換對稱形式，費米子體系取交換反對稱形式，以及費米子服從泡利不相容原理.

　　(6)理解在自旋與軌道相互作用可以忽略時，體系波函數(shù)可寫為空間部分和自旋部分乘積形式.對于兩電子體系則有自旋單重態(tài)和三重態(tài)之分.前者自旋波函數(shù)反對稱，空間波函數(shù)對稱;后者自旋波函數(shù)對稱，空間波函數(shù)反對稱.

　　專業(yè)課《高等代數(shù)》考研大綱和參考書目

　　參考教材及參考書：《高等代數(shù)》(第三版)，北京大學(xué)編，高等教育出版社

　　《高等代數(shù)教程》(上、下冊)，王萼芳等編，清華大學(xué)出版社

　　課程內(nèi)容(打*部分內(nèi)容或章節(jié)要求重點掌握)

　　多項式：

　　*整除概念，帶余除法理論;

　　最大公因式定義及求法;

　　*多項式互素的概念與性質(zhì);

　　*因式分解定理和不可約多項式的性質(zhì);

　　*復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解;

　　行列式：

　　*行列式的定義;

　　*行列式性質(zhì)及按行按列展開法則，并用此計算行列式;

　　Laplace定理;

　　*克萊拇法則;

　　*線性方程組：

　　消元法;

　　向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)性，向量組的極大無關(guān)組與秩;

　　矩陣的秩及求法;

　　線性方程組有解判別定理;

　　線性方程組基礎(chǔ)解系、通解及解的結(jié)構(gòu);

　　*矩陣：

　　矩陣線性運算，乘法，轉(zhuǎn)置及運算律;

　　矩陣初等變換，初等矩陣;

　　逆矩陣極其存在條件，求逆矩陣;

　　分塊矩陣運算;

　　二次型：

　　*二次型的矩陣表示;

　　矩陣合同

　　*可逆線性變換化二次型為標準型;

　　慣性定理;

　　*正定二次型判定;

　　線性空間

　　線性空間的定義與性質(zhì);

　　*有限維線性空間的基與維數(shù)，向量坐標;

　　*基變換與坐標變換;

　　*子空間定義，維數(shù)與基、維數(shù)公式;

　　*子空間的交與和，直和;

　　線性空間的同構(gòu);

　　*線性變換

　　線性變換的運算，線性變換的矩陣

　　特征值與特征向量;

　　可對角化問題;

　　線性變換的值域與核;

　　不變子空間;

　　若爾當標準型的概念;

　　最小多項式;

　　-矩陣

　　-矩陣等價標準型;

　　*不變因子、行列式因子、初等因子的概念及其關(guān)系;

　　*矩陣相似的條件;

　　若爾當標準型理論及求法;

　　歐氏空間

　　內(nèi)積與歐氏空間定義，度量矩陣;

　　施密特正交化方法求標準正交基;

　　*正交變換，對稱變換;

　　*對稱矩陣的標準型及用正交線性替換化二次型為標準型;

　　酉空間介紹。

　　專業(yè)課《電動力學(xué)》考研大綱和參考數(shù)目

　　參考教材：《電動力學(xué)第二版》，郭碩鴻著，高等教育出版社;

　　課程內(nèi)容(無標記章節(jié)一般了解、不考，打*號標記章節(jié)要求掌握，打**號標記章節(jié)要求重點掌握)

　　第一部分：電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律

　　*電荷和電場

　　*電流和磁場

　　**麥克斯韋方程組

　　*介質(zhì)的電磁性質(zhì)

　　**電磁場邊值條件

　　*電磁場的能量和能流

　　第二部分：靜電場

　　**靜電場的標勢及其微分方程

　　唯一性定理

　　**拉普拉斯方程分離變量法

　　*鏡象法

　　*格林函數(shù)

　　電多極矩

　　第三部分：靜磁場

　　**矢勢及其微分方程

　　*磁標勢

　　*磁多極矩

　　超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)

　　第四部分：電磁波的傳播

　　**平面電磁波

　　**電磁波在介質(zhì)界面上的反射和折射

　　*有導(dǎo)體存在時的電磁波傳播

　　*諧振腔

　　*波導(dǎo)

　　高斯光束

　　等離子體

　　第五部分：電磁波的輻射

　　*電磁場的矢勢和標勢

　　*推遲勢

　　*電偶極輻射

　　磁偶極輻射和電四極輻射

　　*天線輻射

　　電磁波的衍射

　　電磁場的動量

　　第六部分：俠義相對論

　　相對論的實驗基礎(chǔ)

　　**相對論基本原理洛倫茲變換

　　*相對論的時空理論

　　*相對論理論的四維形式

　　*電動力學(xué)的相對論不變性

　　*相對論力學(xué)

　　第七部分：帶電粒子和電磁場的相互作用

　　*運動帶電粒子的勢和輻射電磁場

　　高速運動帶電粒子的輻射

　　輻射的頻譜分析

　　切倫柯夫輻射

　　帶電粒子電磁場對粒子本身的反作用

　　*電磁波的散射和吸收介質(zhì)的色散