2015年考研大綱數(shù)學科目解析：數(shù)一概率論與數(shù)理統(tǒng)計

　　數(shù)學一概率論與數(shù)理統(tǒng)計

　　一、隨機事件和概率

　　考試內(nèi)容

　　隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗

　　考試要求

　　1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算.

　　2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式.

　　3.理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法.

　　二、隨機變量及其分布

　　考試內(nèi)容

　　隨機變量 隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機變量的概率分布 連續(xù)型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數(shù)的分布

　　考試要求

　　1.理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率.

　　2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應用.

　　3.了解泊松定理的結(jié)論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布.

　　4.理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布 、指數(shù)分布及其應用，其中參數(shù)為的指數(shù)分布的概率密度為

　　5.會求隨機變量函數(shù)的分布.

　　三、多維隨機變量及其分布

　　考試內(nèi)容

　　多維隨機變量及其分布 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變量的獨立性和不相關性 常用二維隨機變量的分布 兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布

　　考試要求

　　1.理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質(zhì)，理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關事件的概率.

　　2.理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件.

　　3.掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義.

　　4.會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數(shù)的分布.

　　四、隨機變量的數(shù)字特征

　　考試內(nèi)容

　　隨機變量的數(shù)學期望(均值)、方差、標準差及其性質(zhì) 隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望 矩、協(xié)方差、相關系數(shù)及其性質(zhì)

　　考試要求

　　1.理解隨機變量數(shù)字特征(數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關系數(shù))的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征.

　　2.會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望.

　　五、大數(shù)定律和中心極限定理

　　考試內(nèi)容

　　切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大數(shù)定律 伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律 辛欽(Khinchine)大數(shù)定律 棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 列維-林德伯格(Levy-Lindberg)定理

　　考試要求

　　1.了解切比雪夫不等式.

　　2.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律).

　　3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理).

　　六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

　　考試內(nèi)容

　　總體 個體 簡單隨機樣本 統(tǒng)計量 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布

　　考試要求

　　1.理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為

　　2.了解分布、分布和分布的概念及性質(zhì)，了解上側(cè)分位數(shù)的概念并會查表計算.

　　3.了解正態(tài)總體的常用抽樣分布.

　　七、參數(shù)估計

　　考試內(nèi)容

　　點估計的概念 估計量與估計值 矩估計法 最大似然估計法 估計量的評選標準 區(qū)間估計的概念 單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計 兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計

　　考試要求

　　1.理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念.

　　2.掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法.

　　3.了解估計量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并會驗證估計量的無偏性.

　　4、理解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.

　　八、假設檢驗

　　考試內(nèi)容

　　顯著性檢驗 假設檢驗的兩類錯誤 單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗

　　考試要求

　　1.理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤.

　　2.掌握單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗.

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