2015考研數(shù)學(xué)大綱:近幾年考研數(shù)學(xué)大綱看線性代數(shù)命題點(diǎn)
從最近幾年考研數(shù)學(xué)真題以及學(xué)生考研分?jǐn)?shù)來看,可以總結(jié)出如下規(guī)律:
首先,線性代數(shù)的得分率總體要比高等數(shù)學(xué)和概率論高5%左右;
其次,在對考研學(xué)生的調(diào)查中,70%以上的學(xué)生認(rèn)為線性代數(shù)試題難度低,容易取得高分;
再次,線性代數(shù)側(cè)重的是方法的考查,考點(diǎn)比較明確,系統(tǒng)性更強(qiáng)。
總體來說,線性代數(shù)主要包含行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型六章內(nèi)容。
一、行列式部分,強(qiáng)化概念性質(zhì),熟練行列式的求法
在這里我們需要明確下面幾條:行列式對應(yīng)的是一個(gè)數(shù)值,是一個(gè)實(shí)數(shù),明確這一點(diǎn)可以幫助我們檢查一些疏漏的低級錯(cuò)誤;行列式的計(jì)算方法中常用的是定義法,比較重要的是加邊法,數(shù)學(xué)歸納法,降階法,利用行列式的性質(zhì)對行列式進(jìn)行恒等變形,化簡之后再按行或列展開。另外范德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考查方式分為低階的數(shù)字型矩陣和高階抽象行列式的計(jì)算、含參數(shù)的行列式的計(jì)算等。
二、矩陣部分,重視矩陣運(yùn)算,掌握矩陣秩的應(yīng)用
通過歷年真題分類統(tǒng)計(jì)與考點(diǎn)分布,矩陣部分的重點(diǎn)考點(diǎn)集中在逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程,其內(nèi)容包括伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩,在課堂輔導(dǎo)的時(shí)候會(huì)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào).此外,伴隨矩陣的矩陣方程以及矩陣與行列式的結(jié)合也是需要同學(xué)們熟練掌握的細(xì)節(jié)。涉及秩的應(yīng)用,包含矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)系,矩陣等價(jià)與向量組等價(jià),對矩陣的秩與方程組的解之間關(guān)系的分析,備考需要在理解概念的基礎(chǔ)上,系統(tǒng)地進(jìn)行歸納總結(jié),并做習(xí)題加以鞏固。
三、向量部分,理解相關(guān)無關(guān)概念,靈活進(jìn)行判定
向量組的線性相關(guān)問題是向量部分的重中之重,也是考研線性代數(shù)每年必出的考點(diǎn)。如何掌握這部分內(nèi)容呢?首先在于對定義概念的理解,然后就是分析判定的重點(diǎn),即:看是否存在一組全為零的或者有非零解的實(shí)數(shù)對。基礎(chǔ)線性相關(guān)問題也會(huì)涉及類似的題型:判定向量組的線性相關(guān)性、向量組線性相關(guān)性的證明、判定一個(gè)向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價(jià)的命題、與向量空間有關(guān)的命題。
四、線性方程組部分,判斷解的個(gè)數(shù),明確通解的求解思路
線性方程組解的情況,主要涵蓋了齊次線性方程組有非零解、非齊次線性方程組解的判定及解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明以及帶參數(shù)的線性方程組的解的情況。通解的求法有兩種,若為齊次線性方程組,首先求解方程組的矩陣對應(yīng)的行列式的值,在特征值為零和不為零的情況下分別進(jìn)行討論,為零說明有解,帶入增廣矩陣化簡整理;不為零則有唯一解直接求出即可。若為非齊次方程組,則按照對增廣矩陣的討論進(jìn)行求解。
五、矩陣的特征值與特征向量部分,理解概念方法,掌握矩陣對角化的求解
矩陣的特征值、特征向量部分可劃分為三給我板塊:特征值和特征向量的概念及計(jì)算、方陣的相似對角化、實(shí)對稱矩陣的正交相似對角化。相關(guān)題型有:數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對角化、有關(guān)實(shí)對稱矩陣的問題。
六、二次型部分,熟悉正定矩陣的判別,了解規(guī)范性和慣性定理
二次型矩陣是二次型問題的一個(gè)基礎(chǔ),且大部分都可以轉(zhuǎn)化為它的實(shí)對稱矩陣的問題來處理。另外二次型及其矩陣表示,二次型的秩和標(biāo)準(zhǔn)形等概念、二次型的規(guī)范形和慣性定理也是填空選擇題中的不可或缺的部分,二次型的標(biāo)準(zhǔn)化與矩陣對角化緊密相連,要會(huì)用配方法、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;掌握二次型正定性的判別方法等等。
掌握這六大命題點(diǎn),結(jié)合2015考研數(shù)學(xué)大綱里的考點(diǎn),多做題夯實(shí)基礎(chǔ),靈活使用解題方法,取得一個(gè)令自己滿意的成績指日可待。
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2015年考研大綱解讀安排:
時(shí)間 | 科目 | 主講老師 | 預(yù)約 |
9:30-10:00 | 英語 | 鐘平 | 預(yù)約 |
10:00-10:30 | 數(shù)學(xué) | 章飛 | 預(yù)約 |
10:00-10:30 | 邏輯/寫作 | 王曉東 | 預(yù)約 |
10:30-11:30 | 政治 | 桑宏斌 | 預(yù)約 |
11:30-12:00 | 初數(shù) | 劉京環(huán) | 預(yù)約 |
19:00-20:00 | 醫(yī)學(xué) | 湯粲 | 預(yù)約 |
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