2014考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)真題分析（跨考教育）

　　[答案]2014年考研數(shù)學(xué)答案

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　　2014考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)真題分析

　　考研數(shù)學(xué)試題向來以“穩(wěn)定”為特征，考查內(nèi)容和考試要求近年來少有變化，2014考研數(shù)學(xué)試題中數(shù)學(xué)一、二、三的線性代數(shù)部分的試題完全相同， 包括2道選擇(各4分)，1道填空(4分)，2道大題(各11分)。這與近年來線性代數(shù)試題的情況基本一致?？碱}依然體現(xiàn)線性代數(shù)課程的特點，即各章節(jié)聯(lián)系緊密，概念間聯(lián)系緊密，基本計算簡單易操作，但不可盲目陷入純計算的陷阱中，以“概念性”計算為主，即在理解了不同概念的相互聯(lián)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行計算。

　　先說說客觀題，線性代數(shù)的客觀題一般考查一些最基本的計算和線性代數(shù)中一些重要的概念與性質(zhì)之間的聯(lián)系性。

　　今年的選擇出了一道最基本的數(shù)字型行列式計算，利用行列式的性質(zhì)及Laplace展開式即可輕松答對。

　　向量組的相關(guān)性判斷是重點且重復(fù)性考查對象，今年的選擇題仍有體現(xiàn)，向量組的相關(guān)性判別包括抽象型和具體型兩類，對于后者轉(zhuǎn)化為線性方程組AX=0的解的判定問題，也即轉(zhuǎn)化為矩陣A的初等行變換這一基本運算，今年的第二道線性代數(shù)選擇題出了抽象型向量組的相關(guān)性判定，這類題相對于考生來說會比之前的具體型要難一些，有多種考查，包括定義、反證結(jié)合邏輯推理;利用熟知的判定定理;利用一些重要的性質(zhì)等。本體利用定義進(jìn)行邏輯推理作答。

　　線性代數(shù)的填空題考了二次型的標(biāo)準(zhǔn)型，還是基本計算和基本概念問題，這里面要求考生熟悉標(biāo)準(zhǔn)型中“變”與“不變”的東西，可有多種方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，這是它的“變”，不變是指正慣性指數(shù)和負(fù)慣性指數(shù)不變，今年的選擇題就兼顧這兩點考查了一道求參數(shù)題，因為是填空題，所以可利用任一種方法將其化為標(biāo)準(zhǔn)型，利用配方法會快速化為標(biāo)準(zhǔn)型，再結(jié)合負(fù)慣性指數(shù)的概念即可確定本題答案。如果考生選擇求特征值的方法，是為下策。

　　再看看主觀大題，兩道主觀大題與往年考查對象吻合，一道考查方程組問題，一道考查矩陣的特征問題。

　　對于方程組問題，考生比較熟悉的是含參數(shù)的方程組的求解、坐標(biāo)已知的向量組的相關(guān)性或線性表出問題，與2013年類似，今年仍然考查了矩陣方程的求解，矩陣方程早年前在考研試題中考過，多以考查矩陣的常見運算進(jìn)行化簡，然后結(jié)合矩陣求逆或初等變換解決問題，現(xiàn)在的線性代數(shù)解答題相對靈活，就是前面所說的“概念性”計算，今年的線性代數(shù)解答題的第一題的(II)就是考查向量組的線性表出，

　　將待求矩陣B看成一個列向量組，從而將待求矩陣B和已知矩陣A歸入線性方程組

　　中，再通過基本的初等變換運算即可解決問題。

　　今年的線性代數(shù)解答題的第2題降低了難度，考的還是矩陣的特征問題之一相似對角化問題，本題以證明形式命題，實為計算題，考生可選擇將兩個矩陣各自對角化，再判別是否相似。還可以另尋方法，事實上，這仍然是“概念性”計算，這里涉及的概念有：實對稱矩陣一定可以對角化且相似于，(是特征值)、相似具有傳遞性、秩為1的方陣可直接寫出特征值、相似對角化的充要條件等。如果考生能熟練的應(yīng)用好這些概念或性質(zhì)，那么就把握了出題老師的命題方向了，當(dāng)然題就變的簡單、省時。

　　總體來看，2014年的線性代數(shù)試題較2013年難度略有降低。但是考生如果不能把握好線性代數(shù)這門課程的特點、不了解線性代數(shù)考研試題的命題特點，對于稍微靈活的題，不是陷入無謂的計算中，就是無從下手。