2015考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)之線性代數(shù)

　　廣大考生在線性代數(shù)的復(fù)習(xí)過程中，大家會(huì)遇到兩個(gè)難關(guān)：一是概念、運(yùn)算關(guān);二是知識(shí)體系關(guān)!線性代數(shù)中有很多抽象的概念及運(yùn)算，這些概念及運(yùn)算的定義跟大家平時(shí)接觸的運(yùn)算不一樣，需要考生從常規(guī)思維中跳出，這一關(guān)是每個(gè)考生必須過的，而且是在基礎(chǔ)階段也就是6月份之前必須完成!等到暑期也就是強(qiáng)化階段的時(shí)候，需要考生在熟悉概念、運(yùn)算的基礎(chǔ)上做總結(jié)，整體把握線性代數(shù)的知識(shí)體系，其實(shí)這也是一個(gè)難點(diǎn)，但也是重點(diǎn)，只有掌握了整個(gè)知識(shí)體系，線性代數(shù)才能拿高分甚至滿分!接下來跨考教育數(shù)學(xué)教研室的邵春營老師針對(duì)一階基礎(chǔ)階段如何進(jìn)行線性代數(shù)的復(fù)習(xí)給大家提供一些建議，希望能幫到廣大考生!

　　一、選定備考教材。

　　對(duì)于考研線性代數(shù)來說，廣大考生可以選用同濟(jì)五版教材，也可以選用自己大學(xué)本科學(xué)習(xí)階段的教材，但是不管是選哪本考生都要弄明白的是考研線性代數(shù)只考五章的內(nèi)容：行列式、矩陣、向量與線性方程組、特征值與特征向量、二次型。

　　二、明確本階段的復(fù)習(xí)目標(biāo)。

　　研究生考試雖然屬于選拔性的考試，但是它考查的題目80%都是基礎(chǔ)知識(shí)，因此基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)目標(biāo)就是解決考研大綱中要求的三基本：基本概念、基本方法、基本理論。線性代數(shù)各個(gè)章節(jié)在基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)需要達(dá)到以下目標(biāo)：

　　1、行列式

　　理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)及展開定理，會(huì)利用行列式的性質(zhì)及展開定理計(jì)算簡單行列式，比如三階、四階行列式、爪型行列式、對(duì)角線型行列式。另外，還要掌握找1，化0，展開這種求行列式的思想以及特殊的行列式的公式，如二階行列式、三階行列式、上三角行列式、下三角行列式以及范德蒙行列式的計(jì)算公式。

　　2、矩陣

　　基礎(chǔ)階段主要掌握矩陣的乘法運(yùn)算以及方陣行列式的相關(guān)公式，會(huì)利用初等變換求可逆陣(數(shù)值型)的逆矩陣，另外還要掌握抽象矩陣求逆的方法，理解初等變換中“左行右列”的思想和矩陣秩的概念，會(huì)用初等變換求矩陣的秩。

　　3、向量和線性方程組

　　掌握基本概念，如向量的線性表出、線性相關(guān)、線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組、基礎(chǔ)解系等，會(huì)用線性方程組解決向量的問題，如能不能線性表出與非齊次線性方程組是否有解、相不相關(guān)與齊次方程組有沒有非零解是等價(jià)的，另外要掌握向量部分的一些相關(guān)性質(zhì)，最后也是最重要的是要掌握齊次線性方程組基礎(chǔ)解系以及非齊次線性方程組特解的計(jì)算方法。

　　4、特征值與特征向量

　　本章需要掌握特征值與特征向量的定義、性質(zhì)，會(huì)求給定矩陣的特征值與特征向量;在矩陣相似這塊需要考生了解相似矩陣的性質(zhì)，掌握矩陣可以相似對(duì)角化的條件以及判斷矩陣是否可以相似對(duì)角化的方法;在實(shí)對(duì)稱矩陣一節(jié)需要考生掌握實(shí)對(duì)稱矩陣屬于不同特征值的特征向量是正交的這一性質(zhì)，另外還要會(huì)實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化。

　　5、二次型

　　本章節(jié)需要考生做到給定一個(gè)實(shí)二次型會(huì)寫出該二次型對(duì)應(yīng)的矩陣，會(huì)求二次型的秩，理解二次型合同的概念，還要掌握二次型的慣性指數(shù)、合同規(guī)范形的概念以及慣性定理的內(nèi)容，會(huì)用正交變換法求二次型的合同標(biāo)準(zhǔn)形，另外還要掌握正定二次型的定義以及判斷方法。

　　三、注重總結(jié)。

　　基礎(chǔ)階段不要做太綜合的題目，做完一道題目之后，把解題思路進(jìn)行總結(jié)，以后遇到相同類型題目就知道從何處入手了。每道題目所用到的解題方法、技巧不同，把這些方法、技巧整理到一起，便于后期的復(fù)習(xí)。

　　考研這件事是一個(gè)漫長的過程，需要各位考生做好打持久戰(zhàn)的心理準(zhǔn)備，尤其是考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)更不是一早一夕的事情，希望大家堅(jiān)持!最后，祝各位考生復(fù)習(xí)順利!

　　考生關(guān)注：