2015數(shù)學(xué)大綱解析之定積分應(yīng)用學(xué)習(xí)指導(dǎo)

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大家好，我是跨考教育集團(tuán)數(shù)學(xué)教研室的向喆老師。在2014年9月13日，2015年考研數(shù)學(xué)大綱正式發(fā)布。眾所周知，考研大綱是學(xué)生復(fù)習(xí)的依據(jù)。所以，我將對(duì)考綱涉及的重要考點(diǎn)進(jìn)行深度的分析，希望對(duì)廣大考生的后期備考有幫助。

　　首先說(shuō)下我對(duì)大綱解析的整體安排。由于每年數(shù)學(xué)考綱比較穩(wěn)定：題型分布，知識(shí)點(diǎn)分布大致相同。所以我重點(diǎn)來(lái)解析下考綱要求的重要考點(diǎn)的復(fù)習(xí)方法，我分7次來(lái)說(shuō)明。第一次說(shuō)明極限計(jì)算的學(xué)習(xí)方法，第二次說(shuō)明微分中值定理學(xué)習(xí)方法，第三次說(shuō)明不等式證明和方程根個(gè)數(shù)問(wèn)題學(xué)習(xí)方法，第四次說(shuō)明一元函數(shù)積分計(jì)算學(xué)習(xí)方法，第五次說(shuō)明定積分應(yīng)用學(xué)習(xí)方法，第六次說(shuō)明多元函數(shù)積分學(xué)學(xué)習(xí)方法，第七次說(shuō)明級(jí)數(shù)學(xué)習(xí)方法。

　　今天我來(lái)說(shuō)定積分應(yīng)用學(xué)習(xí)問(wèn)題。

　　一.考綱要求

　　2015年的考綱相比較去年考綱沒(méi)有什么變化。但是考綱對(duì)數(shù)學(xué)一，數(shù)學(xué)二，數(shù)學(xué)三的要求是不一樣的。數(shù)學(xué)三只要求用定積分定義求平面圖形面積，旋轉(zhuǎn)體體積和平行截面面積已知的立體體積。特殊要求是經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用。而數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二除了要掌握數(shù)學(xué)三的基本內(nèi)容外，還要掌握曲線弧長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積以及物理應(yīng)用。所以，可以發(fā)現(xiàn)定積分的應(yīng)用對(duì)數(shù)學(xué)一來(lái)說(shuō)是很高的。

　　二.題型分析

　　通過(guò)對(duì)往年真題的分析，我發(fā)現(xiàn)有關(guān)定積分應(yīng)用的考查比較靈活，選擇題，填空題和解答題都有出現(xiàn)，現(xiàn)在已經(jīng)成了每年考查的一個(gè)重點(diǎn)。

　　三.復(fù)習(xí)方法

　　首先，我要告訴數(shù)學(xué)三的同學(xué)們，你們還是很幸福的。你們重點(diǎn)把旋轉(zhuǎn)體的體積學(xué)好就行了，因?yàn)槊娣e很好求。然后，我要告訴數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二的同學(xué)們，你們不用太著急。因?yàn)槟銈兛键c(diǎn)多，出題不會(huì)太難。最后，我來(lái)說(shuō)下怎么復(fù)習(xí)?；镜膹?fù)習(xí)思路就是不管數(shù)學(xué)一，數(shù)二還是數(shù)三的同學(xué)們，你們一定要掌握微元法的思想，即分割，近似，求和，取極限。在這個(gè)思想下，再結(jié)合各自專業(yè)的特點(diǎn)，比如經(jīng)濟(jì)學(xué)，物理等，把微元法應(yīng)用就夠了。我提醒大家最好把一些模型，比如變力沿直線做功，質(zhì)心等問(wèn)題自己推算一遍，這樣印象更深。

　　總之，同學(xué)們根據(jù)考綱要明確定積分應(yīng)用的各自的重難點(diǎn)。數(shù)學(xué)一，二和數(shù)學(xué)三的差別是很大的。同學(xué)們也一定要掌握微元法思想，這樣才能學(xué)的扎實(shí)。祝大家馬到成功。

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