2015數(shù)學(xué)大綱解析之極限計(jì)算學(xué)習(xí)指導(dǎo)

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　　大家好，我是跨考教育集團(tuán)數(shù)學(xué)教研室的向喆老師。在2014-9-13日，2015年考研數(shù)學(xué)大綱正式發(fā)布。眾所周知，考研大綱是學(xué)生復(fù)習(xí)的依據(jù)。所以，我將對(duì)考綱涉及的重要考點(diǎn)進(jìn)行深度的分析，希望對(duì)廣大考生的后期備考有幫助。

　　首先說(shuō)下我對(duì)大綱解析的整體安排。由于每年數(shù)學(xué)考綱比較穩(wěn)定：題型分布，知識(shí)點(diǎn)分布大致相同。所以我重點(diǎn)來(lái)解析下考綱要求的重要考點(diǎn)的復(fù)習(xí)方法，我分7次來(lái)說(shuō)明。第一次說(shuō)明極限計(jì)算的學(xué)習(xí)方法，第二次說(shuō)明微分中值定理學(xué)習(xí)方法，第三次說(shuō)明不等式證明和方程根個(gè)數(shù)問(wèn)題學(xué)習(xí)方法，第四次說(shuō)明一元函數(shù)積分計(jì)算學(xué)習(xí)方法，第五次說(shuō)明定積分應(yīng)用學(xué)習(xí)方法，第六次說(shuō)明多元函數(shù)積分學(xué)學(xué)習(xí)方法，第七次說(shuō)明級(jí)數(shù)學(xué)習(xí)方法。

　　今天我來(lái)說(shuō)極限計(jì)算問(wèn)題。

　　一.考綱要求

　　2015年的考綱相比較去年考綱沒(méi)有什么變化?？季V對(duì)數(shù)學(xué)一，數(shù)學(xué)二，數(shù)學(xué)三的要求也是不一樣的。數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二依然要求對(duì)極限的概念和性質(zhì)上有深刻的理解，那么這意味著2015年真題中有可能出現(xiàn)對(duì)極限定義和性質(zhì)的考查，而數(shù)學(xué)三在這方面要求的不高。但是在計(jì)算方面，考綱重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了等價(jià)無(wú)窮小替代和洛必達(dá)法則，希望引起數(shù)學(xué)一，二，三考生的注意。在極限計(jì)算的其它方面，考綱明確要求掌握兩個(gè)重要極限及極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：夾逼定理和單調(diào)有界。從往年的真題分析來(lái)看，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則在數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二中考查的較多，而數(shù)學(xué)三重點(diǎn)考查的是等價(jià)無(wú)窮小替代和洛必達(dá)法則。

　　二.題型分析

　　通過(guò)對(duì)往年真題的分析，我們發(fā)現(xiàn)有關(guān)極限的計(jì)算是每年的必考題。題型一般來(lái)說(shuō)是不固定的，但是大致分布在選擇題和解答題上。

　　三.復(fù)習(xí)方法

　　同學(xué)們通過(guò)暑期的強(qiáng)化復(fù)習(xí)，對(duì)極限計(jì)算的基本方法的掌握應(yīng)該沒(méi)有太大問(wèn)題。那么針對(duì)考綱的要求，我認(rèn)為同學(xué)們主要問(wèn)題在體系的建立上。很多同學(xué)往往知道一些極限計(jì)算的方法，但是不能夠很有邏輯的把方法羅列出來(lái)，所以在三階，同學(xué)們主要解決的是考綱化的知識(shí)體系。具體來(lái)說(shuō)，同學(xué)們應(yīng)該知道四則運(yùn)算法則是貫穿到所有的極限計(jì)算方法之中，然后知道考查最多的是等價(jià)無(wú)窮小替代和洛必達(dá)法則，接著是兩個(gè)重要極限和單側(cè)極限，隨后是夾逼定理和單調(diào)有界。值得提醒的是針對(duì)數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二的同學(xué)來(lái)說(shuō)，泰勒定理求極限也是非常重要的。最后，同學(xué)們可以把定積分定義，導(dǎo)數(shù)定義等方法補(bǔ)充一下就行了。

　　總之，同學(xué)們根據(jù)考綱要明確極限計(jì)算的真正重難點(diǎn)，即上面說(shuō)的基本方法。同學(xué)們不要一味的追求很偏的方法，只要能夠掌握重點(diǎn)方法，考研極限計(jì)算的重難點(diǎn)也就掌握了。祝同學(xué)們馬到成功。

　　文章來(lái)源：跨考教育數(shù)學(xué)教研室 向喆

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