2016考研數(shù)學(xué)考試大綱分析及復(fù)習(xí)重點(diǎn)—一元函數(shù)積分學(xué)

　　2016考研數(shù)學(xué)考試大綱分析及復(fù)習(xí)重點(diǎn)—一元函數(shù)積分學(xué)

　　趙?！獢?shù)學(xué)教研室

　　9月18日這個(gè)在中國歷史上成為轉(zhuǎn)折點(diǎn)的一天，同樣也為2016年參加考研的同學(xué)帶來了重磅消息—2016年考研大綱正式發(fā)布，下面我們就按章節(jié)來看看大綱的要求以及復(fù)習(xí)該章節(jié)的重點(diǎn)：

　　一、大綱要求:一元函數(shù)積分學(xué)

　　1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.

　　2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.

　　3.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.

　　4.理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式.

　　5.了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分.

　　6.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值.

　　二、復(fù)習(xí)重點(diǎn)

　　1、原函數(shù)和不定積分的概念，性質(zhì)

　　2、定積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算

　　(1)利用定積分定義求極限;

　　(2)利用定積分性質(zhì)討論相關(guān)問題，例如比較定積分的大小、利用定積分的積分區(qū)間的可加性處理定積分的計(jì)算問題;

　　(3)利用牛頓-萊布尼茲公式準(zhǔn)確計(jì)算定積分，并熟練利用奇偶性對(duì)稱性簡化計(jì)算;

　　(4)積分中值定理的相關(guān)問題，特別是積分中值定理與介值定理、微分中值定理結(jié)合在一起是重難點(diǎn)，要反復(fù)練習(xí)，總結(jié)規(guī)律。

　　3、積分上限函數(shù)的相關(guān)問題

　　(1)深刻理解原函數(shù)存在定理;

　　(2)積分上限函數(shù)是考試的重點(diǎn)內(nèi)容之一，相關(guān)題型有極限問題，導(dǎo)數(shù)問題，級(jí)數(shù)相關(guān)問題、積分方程等。

　　4、定積分的應(yīng)用

　　通過與2015年的數(shù)學(xué)一大綱比較，今年沒有做任何調(diào)整，同學(xué)們按照原計(jì)劃復(fù)習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，把握重點(diǎn)，重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧，提高解題計(jì)算能力必能在2016的考試中創(chuàng)造輝煌。最后祝同學(xué)們，金榜題名。