2016考研數(shù)學考試大綱解析——一元函數(shù)積分學

　　9月18日這個在中國歷史上成為轉(zhuǎn)折點的一天，同樣也為2016年參加考研的同學帶來了重磅消息—2016年考研大綱正式發(fā)布，下面跨考教育數(shù)學教研室趙睿老師就按章節(jié)來分析大綱的要求以及復習該章節(jié)的重點：

　　一、大綱要求:一元函數(shù)積分學

　　1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.

　　2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.

　　3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.

　　4.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式.

　　5.了解反常積分的概念，會計算反常積分.

　　6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值.

　　二、復習重點

　　1、原函數(shù)和不定積分的概念，性質(zhì)

　　2、定積分的概念、性質(zhì)、計算

　　(1)利用定積分定義求極限;

　　(2)利用定積分性質(zhì)討論相關問題，例如比較定積分的大小、利用定積分的積分區(qū)間的可加性處理定積分的計算問題;

　　(3)利用牛頓-萊布尼茲公式準確計算定積分，并熟練利用奇偶性對稱性簡化計算;

　　(4)積分中值定理的相關問題，特別是積分中值定理與介值定理、微分中值定理結(jié)合在一起是重難點，要反復練習，總結(jié)規(guī)律。

　　3、積分上限函數(shù)的相關問題

　　(1)深刻理解原函數(shù)存在定理;

　　(2)積分上限函數(shù)是考試的重點內(nèi)容之一，相關題型有極限問題，導數(shù)問題，級數(shù)相關問題、積分方程等。

　　4、定積分的應用

　　通過與2015年的數(shù)學一大綱比較，今年沒有做任何調(diào)整，同學們按照原計劃復習，夯實基礎，把握重點，重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧，提高解題計算能力必能在2016的考試中創(chuàng)造輝煌。最后祝同學們，金榜題名。

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