考研經(jīng)驗：數(shù)學從隨機現(xiàn)象說概率論

　　概率論的產(chǎn)生和發(fā)展

　　概率論產(chǎn)生于十七世紀，本來是又保險事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的，但是來自于賭博者的請求，卻是數(shù)學家們思考概率論中問題的源泉。

　　早在1654年，有一個賭徒梅累向當時的數(shù)學家帕斯卡提出一個使他苦惱了很久的問題：“兩個賭徒相約賭若干局，誰先贏 m局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當其中一個人贏了 a (a三年后，也就是1657年，荷蘭著名的天文、物理兼數(shù)學家惠更斯企圖自己解決這一問題，結(jié)果寫成了《論機會游戲的計算》一書，這就是最早的概率論著作。

　　近幾十年來，隨著科技的蓬勃發(fā)展，概率論大量應用到國民經(jīng)濟、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學科領(lǐng)域。許多興起的應用數(shù)學，如信息論、對策論、排隊論、控制論等，都是以概率論作為基礎(chǔ)的。

　　概率論和數(shù)理統(tǒng)計是一門隨機數(shù)學分支，它們是密切聯(lián)系的同類學科。但是應該指出，概率論、數(shù)理統(tǒng)計、統(tǒng)計方法又都各有它們自己所包含的不同內(nèi)容。

　　概率論-是根據(jù)大量同類隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，對隨機現(xiàn)象出現(xiàn)某一結(jié)果的可能性作出一種客觀的科學判斷，對這種出現(xiàn)的可能性大小做出數(shù)量上的描述;比較這些可能性的大小、研究它們之間的聯(lián)系，從而形成一整套數(shù)學理論和方法。

　　數(shù)理統(tǒng)計-是應用概率的理論來研究大量隨機現(xiàn)象的規(guī)律性;對通過科學安排的一定數(shù)量的實驗所得到的統(tǒng)計方法給出嚴格的理論證明;并判定各種方法應用的條件以及方法、公式、結(jié)論的可靠程度和局限性。使我們能從一組樣本來判定是否能以相當大的概率來保證某一判斷是正確的，并可以控制發(fā)生錯誤的概率。

　　統(tǒng)計方法-是一上提供的方法在各種具體問題中的應用，它不去注意這些方法的的理論根據(jù)、數(shù)學論證。

　　應該指出，概率統(tǒng)計在研究方法上有它的特殊性，和其它數(shù)學學科的主要不同點有：

　　第一，由于隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律是一種集體規(guī)律，必須在大量同類隨機現(xiàn)象中才能呈現(xiàn)出來，所以，觀察、試驗、調(diào)查就是概率統(tǒng)計這門學科研究方法的基石。但是，作為數(shù)學學科的一個分支，它依然具有本學科的定義、公理、定理的，這些定義、公理、定理是來源于自然界的隨機規(guī)律，但這些定義、公理、定理是確定的，不存在任何隨機性。

　　第二，在研究概率統(tǒng)計中，使用的是“由部分推斷全體”的統(tǒng)計推斷方法。這是因為它研究的對象-隨機現(xiàn)象的范圍是很大的，在進行試驗、觀測的時候，不可能也不必要全部進行。但是由這一部分資料所得出的一些結(jié)論，要全體范圍內(nèi)推斷這些結(jié)論的可靠性。

　　第三，隨機現(xiàn)象的隨機性，是指試驗、調(diào)查之前來說的。而真正得出結(jié)果后，對于每一次試驗，它只可能得到這些不確定結(jié)果中的某一種確定結(jié)果。我們在研究這一現(xiàn)象時，應當注意在試驗前能不能對這一現(xiàn)象找出它本身的內(nèi)在規(guī)律。